Anton Stach opende de score met een afstandsschot in de achtste minuut, Noah Okafor verdubbelde de voorsprong van dichtbij net na het uur, en Dominic Calvert-Lewin werkte een rebound vier minuten later binnen om de wedstrijd buiten het bereik te brengen van een Burnley-ploeg die al gedegradeerd en zonder manager is na het vertrek van Scott Parker eerder in de week. Loum Tchaouna trok er één terug voor de bezoekers in de 71ste minuut, maar het was slechts een troostgoal.
Leeds United is bezig aan een ongeslagen reeks van zes en het resultaat bracht hen voorbij Newcastle United in de tabel terwijl ze zich opmaken voor een tweede opeenvolgende seizoen in de hoogste divisie.
Farke was genereus in zijn beoordeling van zijn spelers na het laatste fluitsignaal.
"Het is een enorme stap vooruit voor ons. Ik ben trots op de jongens omdat ze op het cruciale moment van het seizoen, met de extra belasting van bekerwedstrijden, de zenuwen hebben kunnen bedwingen en punten hebben gepakt in de laatste vier Premier League-wedstrijden -- dit is de cruciale periode waarin iedereen normaal gesproken nerveus is. Om op dit moment al 43 punten te hebben voelt geweldig."
Hij noemde elk van de doelpuntenmakers afzonderlijk.
Over Stach, die nu vijf Premier League-doelpunten heeft gescoord -- vier van buiten de zestien: "Anton heeft deze kwaliteit, ook bij standaardsituaties. Hij is een sleutelspeler voor ons en we hebben hem de laatste weken gemist. Het is een teken van de kwaliteit in de groep dat we zonder hem hebben gepresteerd."
Over Okafor, die steeds invloedrijker is geworden sinds zijn komst op huurbasis: "Zijn fitheid en werklast zijn enorm verbeterd, zijn werk zonder bal. Hij is een speler met groot potentieel en talent, wat altijd duidelijk te zien was gedurende zijn carrière."
En over Calvert-Lewin, die zijn 12e doelpunt van het seizoen claimde: "Zelfs in de laatste weken waren zijn doelpunten uit open spel soms niet zo indrukwekkend, maar ik heb altijd van zijn werklast zonder bal gehouden -- zijn drukvermogen om kopduels te winnen, fysiek te zijn en de bal vast te houden. Fantastisch. De inspiratie voor het tweede doelpunt met de hak, hij verdient ook het doelpunt. Het is als een fles ketchup, alles komt tegelijk eruit."
Farke was gematigd toen hem werd gevraagd naar de wiskundige zekerheid van overleving.
"We zullen vieren zodra het wiskundig gedaan is, natuurlijk, maar we zullen hebzuchtig blijven voor dit soort prestaties."
Leeds ontvangt Tottenham Hotspur op 11 mei.