Terwijl Parker gelooft dat Carrick de rol verdient, zegt hij dat Iraola de enige manager is die momenteel in de Premier League past bij wat United zou moeten zoeken.
Parker, sprekend met Football Presse, zei: "Ik zie maar één manager die hier daadwerkelijk bij past.
"Wat hij gedaan heeft, is Iraola."
Parker prees de Spanjaard voor het transformeren van Bournemouth ondanks het verlies van sleutelspelers en het blijven strijden voor Europese kwalificatie.
Hij zei: "Je hebt gezien wat hij met Bournemouth heeft gedaan. Hij heeft het geweldig gedaan met Bournemouth.
"Hij verloor drie verdedigers vorig seizoen. Toen is hij weer verder gegaan en heeft hij een team dat niet genoemd is.
Parker gelooft dat Bournemouth naar Europa gaan een van de verhalen van het seizoen zou zijn en zegt dat Iraola enorme erkenning verdient voor het werk dat hij aan de zuidkust heeft gedaan.
Hij benadrukte ook de speelstijl, waarbij hij beweert dat Iraola spelers vrijheid geeft in plaats van hen te verstrikken in rigide systemen.
Parker voegde toe: "Ik hou van het voetbal dat hij speelt.
"Zijn spelers zitten niet vast in een systeem.
"Ze krijgen een beetje vrijheid dat wanneer ze in de juiste gebieden zijn, als ze een kans gaan creëren, ze mogen spelen."
Iraola heeft bewonderaars in heel Engeland gewonnen sinds zijn komst van Rayo Vallecano, waarbij hij intensiteit, organisatie en aanvallende intentie mengt.
Manchester United blijft hun langetermijnmanagementrichting overwegen, maar Parker gelooft dat als ze buiten Carrick kijken, de Bournemouth-manager als eerste aan de beurt moet komen.
- Paul Parker sprak met Football Presse namens Spreadex Sports