Besprekingen over nieuwe voorwaarden hebben tot nu toe geen oplossing bereikt, hoewel de Toffees de hoop niet hebben opgegeven om hun strijdlustige middenvelder na de zomer te behouden.
Gueye's vorige overeenkomst bevatte een clausule om automatisch een verlenging van 12 maanden te activeren, maar daarvoor was een vastgesteld aantal Premier League-starts nodig, wat de 36-jarige vorig seizoen niet heeft gehaald.
Hij wordt 37 in september, hoewel David Moyes nog steeds een rol ziet voor de Senegalese international terwijl hij zijn middenveldsopties herstructureert.
Everton heeft al Hayden Hackney van Middlesbrough binnengehaald voor een bedrag van ongeveer £16 miljoen, maar Moyes wil verdere versterkingen op het middenveld.
Parma-middenvelder Mandela Keita is aangeboden aan Everton, hoewel de club nog niet heeft ingegrepen voor de 22-jarige.
Met nog geen nieuw voorstel dat is overeengekomen, heeft het team van David Moyes zich terughoudend opgesteld over de bevestiging van Gueye's vertrek, waardoor er een kleine kans blijft dat een nieuw aanbod hem kan overtuigen om in Merseyside te blijven.
Gueye heeft meer dan 200 Premier League-optredens gemaakt in twee periodes bij Everton, nadat hij in 2016 voor het eerst kwam en in 2022 terugkeerde na een periode bij Paris Saint-Germain.
Hij was een vaste starter op het centrale middenveld afgelopen seizoen naast James Garner, en is deze zomer op internationale missie met Senegal voor het Wereldkampioenschap.
Contractbesprekingen werden gepauzeerd terwijl het toernooi plaatsvond, met Senegal dat sindsdien is uitgeschakeld, en de twee partijen worden verwacht de gesprekken te hervatten nu Gueye terug is van internationale plicht.
De onzekerheid komt tijdens een drukke zomer van transferactiviteiten in Goodison Park. Everton miste de Europese kwalificatie afgelopen seizoen, hun eerste campagne in het nieuwe Hill Dickinson Stadium, en Moyes is erop gebrand om het team te versterken voordat de voorbereiding op het seizoen begint.
Clubcaptain Seamus Coleman is al vertrokken na het verstrijken van zijn eigen contract, terwijl een permanente deal om Tyrique George van Chelsea te tekenen ook dicht bij voltooiing zou zijn.
Mocht Gueye vertrekken, dan zou dat een memorabele carrière bij Everton beëindigen die zich uitstrekt over twee periodes en meer dan een decennium in totaal in Merseyside, waarbij hij zich heeft gevestigd als een van Moyes's meest vertrouwde middenvelders.