Nørgaard kwam deze zomer van Arsenal naar Everton, maar heeft nog niet zijn debuut voor de club gemaakt, doordat hij werd tegengehouden door een liesblessure die hij kort na zijn aankomst in Hill Dickinson Stadium opliep.
Moyes geeft toe dat de tijdlijn de club heeft verrast.
"Ik denk niet dat we verwachtten dat de blessure zo lang zou duren toen we hem tekenden," zei Moyes. "We kijken ernaar uit om zijn ervaring te krijgen, maar we hebben hem nog niet eens op het gras gehad.
"Het is teleurstellend, maar hopelijk duurt het niet te lang."
De Everton-trainer verwacht dat de 32-jarige beschikbaar zal zijn voor selectie zodra de internationale onderbreking in september eindigt in oktober, nadat hij al de eerste vier wedstrijden van het seizoen in alle competities heeft gemist.
Nørgaard had één seizoen bij Arsenal doorgebracht, waar hij de Premier League-titel won na zijn komst van Brentford, de club waar hij meer dan 180 wedstrijden speelde en als aanvoerder diende na zijn eerdere overstap van Brøndby in Denemarken.
De Deense international heeft zijn eigen internationale carrière in het voorjaar afgesloten, met pensioen na 41 interlands, nadat hij de kwalificatie voor het Wereldkampioenschap met zijn land had gemist.
Zijn focus sindsdien is volledig op clubvoetbal geweest, en de vertraagde start bij Everton betekent dat Moyes tot nu toe niet heeft kunnen rekenen op een speler die specifiek is aangetrokken om ervaring en knowhow aan zijn middenveldopties toe te voegen.
De Toffees hebben dit seizoen een reeks fitnessproblemen in hetzelfde gebied van het veld moeten beheren, waarbij James Garner pas recentelijk is teruggekeerd naar de volledige training en verdere concurrentie voor plaatsen wordt verwacht zodra Nørgaard eindelijk beschikbaar is om te selecteren.
De volgende wedstrijd van Everton komt voor de internationale onderbreking, terwijl Moyes nog steeds zijn opties in het midden van het veld beoordeelt in Nørgaard's voortdurende afwezigheid.
De 32-jarige zal ernaar verlangen om snel zijn stempel te drukken zodra hij fit is, nadat hij een contract van twee jaar heeft getekend met als doel een ervaren speler toe te voegen aan een zich ontwikkelend Everton-middenveld, en Moyes heeft benadrukt dat er geen nieuwe tegenslag achter de vertraging zit.