Butt, Carrick's voormalige Manchester United teamgenoot, zei op Tde Good, The Bad & The Football podcast dat de huidige manager hem ooit had verteld dat de eisen van het management hem aan het twijfelen hadden gebracht of het de juiste carrière was.
Volgens Butt zei Carrick: "nee, het is niets voor mij, het is te veel, mijn hoofd is overal, ik zou het alleen voor de grote baan doen. De grote baan is Man United."
Carrick keerde in januari terug naar United na het vertrek van Ruben Amorim en leidde de club naar de derde plaats in de Premier League afgelopen seizoen. Hij kreeg vervolgens de permanente rol, maar heeft een moeilijke start van de nieuwe campagne gekend.
Toen hem naar Butt's verslag werd gevraagd voor de reis naar Leeds United, reageerde Carrick: "Ik zou hier zeker niet zijn als dat het geval was, toch?"
Hij zei dat de positie de beste rol was die hij kon hebben en benadrukte dat hij zowel het voorrecht als de verantwoordelijkheid voelde om zijn voormalige club te managen.
"Ik voel een echt voorrecht om in deze positie te zijn en een echte verantwoordelijkheid, maar ook een drang om een verschil te maken en hier succes te hebben," zei Carrick.
De manager verwierp ook het idee dat de huidige druk hem had doen twijfelen aan zijn toekomst. In plaats daarvan zei hij dat moeilijke periodes deel uitmaakten van wat hem motiveerde.
"Ik geniet ervan. Ik hou van de situatie wanneer je eigenlijk een soort strijd hebt en je een manier moet vinden om eruit te komen. Ik geniet daar eigenlijk van omdat dat deel uitmaakt van wat je drijft om succes te hebben.
"Als je daar niet klaar voor bent en je kunt niets doen dat moeilijk is, dan ga je nooit geweldig zijn. Dus we moeten ons een weg erdoorheen werken, en ik geniet ervan terwijl we gaan."
Carrick's opmerkingen kwamen terwijl United zich voorbereidde op een ontmoeting met Leeds op Elland Road, waar Amorim's laatste wedstrijd als hoofdcoach zijn vertrek in januari had voorafgegaan.
United had vier nederlagen geleden in hun eerste negen wedstrijden van het seizoen, wat de druk op Carrick vergrootte na de sterke finish die vorig seizoen Champions League-kwalificatie veiligstelde.
Hij benadrukte echter dat zijn focus lag op het verbeteren van het team in plaats van het beschermen van zijn positie.
"Ik denk niet na over: 'Hoe ga ik hier doorheen komen? Hoe ga ik dit overleven? Wat moet ik doen om voor mezelf te zorgen?'" zei hij.
"Ik neem het echt niet persoonlijk. Het gaat om deze voetbalclub en het winnen van voetbalwedstrijden."
Carrick voegde eraan toe dat hij de wedstrijd tegen Leeds niet als een persoonlijke laatste kans beschouwde, en zei dat hij uitkeek naar de wedstrijd en vastbesloten bleef om United vooruit te helpen.
"Ik begrijp de realiteit. Ik accepteer waar we zijn, maar ik voel dat niet. Ik ben volledig gefocust op wat het beste is voor deze voetbalclub en wat er nodig is om wedstrijden te winnen: de jongens laten spelen zoals we weten dat we kunnen, en we denken nog steeds niet dat we zo ver weg zijn.
"We kunnen een paar dingen in ons voordeel omdraaien, en we kunnen vrij snel vooruitgang boeken."