Trafford, die deze zomer van Manchester City naar Leeds United kwam, startte twee van Engeland's vier wedstrijden tijdens de recente interlandperiode. Zijn opkomst heeft druk gezet op Pickford's langdurige positie als de eerste keuze van het nationale team, maar Moyes zegt dat de Everton-keeper goed heeft gereageerd.
"Toen Jordan terugkwam van het WK, was het misschien de beste versie die ik ooit van hem heb gezien. Hij was slank, scherp, zijn voetwerk was briljant, hij was snel over de goal. Hij heeft een paar briljante reddingen gemaakt (dit seizoen)," zei de manager van Everton.
Moyes zei dat hij met Pickford had gesproken over de concurrentie en gelooft dat de 32-jarige vastbesloten blijft om zijn plaats te beschermen. Pickford heeft drie keer de nul gehouden in zijn eerste zes Premier League-wedstrijden dit seizoen.
"Ik heb met hem erover gesproken, ik zei; 'Je weet dat je nu wat concurrentie hebt met Trafford, hoe ga je daarmee om?' en ik zie Jordan op dit moment niet wegvallen," zei Moyes.
"Ik zie Jordan zijn trots behouden omdat hij schoon sheets wil, hij wil de bal uit het net houden. Op een gegeven moment komt er een jonge speler die je uitdaagt, maar als het echt belangrijk was voor Engeland, zou Jordan nog steeds degene zijn die daar was."
Moyes wees op Pickford's ervaring en distributie als sterke punten, en betoogde dat de vaardigheid om de bal te passen en de vaardigheid om lange afstanden te schoppen niet noodzakelijk dezelfde vaardigheid zijn.
"Hij heeft die ervaring en hij veroudert niet. Jordan is een geweldige schopper van de bal, hij is een betere schopper dan Trafford, maar passen is een andere kwestie," zei hij.
Pickford's plaats bij Everton lijkt veilig, maar Moyes besprak ook de concurrentie verderop het veld, waar Tyrique George Jack Grealish uitdaagt voor een basisplaats. George kwam deze zomer van Chelsea naar Everton en zou zijn voormalige club zaterdag kunnen ontmoeten als hij wordt geselecteerd.
"We zijn erg blij met Tyrique. Ik wil hem wat ritme geven, hij had een beetje en toen hebben we het weggenomen omdat we Jack's ervaring wilden," zei Moyes.
"Tyrique is goed in onze gedachten. Hij moet blijven leren, beter worden, maar hij heeft de mogelijkheid om mensen te passeren, te scoren, we willen hem niet afbreken maar hij is nog steeds een jonge jongen."
Moyes voegde toe dat George vooruitgang boekte na een trage start en een optie kan bieden op beide flanken.
"Tyrique klopt op de deur. Hij begon een beetje traag en kwam toen op gang. Jack is zich ervan bewust dat Tyrique daar is. We denken dat hij op beide zijden een rol kan spelen."
Everton heeft ook fitnessvragen te beoordelen voor het weekend. Jarrad Branthwaite hoopt beschikbaar te zijn na een probleem dat hij deze week had, terwijl linksback Vitalii Mykolenko zich inspant om terug te keren van een blessure. Christian Nørgaard staat ook op het punt om terug te keren, maar is nog niet klaar om te starten.
Moyes' boodschap over Pickford is duidelijk: de concurrentie kan toenemen, maar hij ziet geen tekenen dat de Everton-keeper zijn vertrouwen of vorm verliest.