Enzo Fernández bracht City op voorsprong met een vrije trap in de negende minuut en Brobbey antwoordde drie minuten later, de eerste van zijn drie doelpunten. Rayan Cherki herstelde de voorsprong in de 29e minuut, Brobbey maakte opnieuw gelijk in de 33e en Antoine Semenyo maakte het 3-2 in de 43e.
Semenyo scoorde opnieuw in de 57e, Brobbey voltooide zijn hattrick twee minuten later, en het doelpunt van Erling Haaland in de 81e minuut, gegeven na een VAR-controle voor buitenspel, besliste de wedstrijd.
Brobbey, die nog niet in de competitie had gescoord, werd de eerste speler die een hattrick scoorde voor een verliezende Premier League-ploeg sinds Roque Santa Cruz in 2007. Haaland's doelpunt betekent dat hij nu tegen alle 25 tegenstanders die hij in de competitie heeft ontmoet, heeft gescoord, en City staat drie punten voor op de ranglijst nadat Arsenal zaterdag verloor van Brighton.
Sunderland hoofdcoach Régis Le Bris vertelde Sky Sports:
"Geen compromis met onze identiteit. Ik denk dat we echt trots zijn om ons voetbal te spelen. We gingen vandaag schouder aan schouder met een van de beste ploegen in Europa.
"We creëerden veel kansen en elke kleine fout of vergissing wordt op dit niveau bestraft. Dit is de realiteit van de Premier League en we moeten leren.
"Het team is echt veerkrachtig en het geloof in onze kwaliteiten en de manier waarop we de tegenstanders kunnen pijn doen is hoog. We zijn een beetje gefrustreerd omdat we hier kwamen met de overtuiging om te winnen."
Over Brobbey's hattrick zei Le Bris:
"Het is echt positief voor een aanvaller, wanneer je niet scoort is het nog steeds mogelijk om het verhaal anders te vertellen, maar voor ons is het echt duidelijk dat hij een goede aanvaller is en dat hij van wedstrijd tot wedstrijd beter wordt. Het is gewoon een kwestie van tijd."
Over de mogelijke handbal van Elliot Anderson in het strafschopgebied zei hij:
"Het was moeilijk om dat niet als handbal te zien. Het is wat het is en we moeten de beslissing accepteren. Het is moeilijk om daar commentaar op te geven."
Manchester City manager Enzo Maresca, ook sprekend tegen Sky Sports, zei:
"Sunderland is een zeer goede ploeg. Ze zijn sterk en gevaarlijk, maar opnieuw vonden we een manier om de wedstrijd te winnen."
Over het feit dat het een bizarre wedstrijd was om te kijken, zei hij:
"Niet voor ons! In de persconferentie voor de wedstrijd zei ik dat ik een zeer zware wedstrijd verwachtte. Toen kregen we ook twee of drie doelpunten tegen, maar opnieuw. We hebben veel geleerd in deze acht weken en dat is goed."
Over de hoge score voegde hij toe:
"Te veel doelpunten, ik geef de voorkeur aan 1-0, dat is veel beter."