Robertson, 32, bevestigde eerder deze maand dat hij Liverpool als vrije speler zou verlaten wanneer zijn contract in juni afloopt, waarmee een einde komt aan een negenjarige samenwerking met de club.
Fabrizio Romano bevestigde deze week dat Robertson persoonlijke voorwaarden had afgesproken met Tottenham -- maar merkte ook op dat de deal afhankelijk was van het behoud van de Premier League-status van Spurs. Tottenham staat momenteel 18e in de competitie, twee punten van veiligheid.
Atlético had vorig zomer al geprobeerd Robertson te tekenen, maar de Schotse aanvoerder wees de benadering af en zei toen: "Mijn hart lag nog steeds bij Liverpool en we wilden blijven."
Nu dat hoofdstuk gesloten is, heeft Simeone zijn interesse vernieuwd, en de Daily Record meldt dat hij de clubleiding rechtstreeks heeft geïnstrueerd om een stap te zetten.
Juventus en Napoli zijn ook geïdentificeerd als geïnteresseerde partijen. Van Saudi Pro League-clubs wordt verwacht dat ze contact opnemen. Celtic is in verband gebracht, maar wordt niet als realistische kandidaten beschouwd.
Robertson maakte zijn laatste optreden op Anfield zaterdag tegen Crystal Palace, waarbij hij het tweede doelpunt scoorde dat Liverpool hielp aan een 3-1 overwinning voordat Mohamed Salah geblesseerd het veld moest verlaten.