Cisse scoorde drie keer in Oostenrijk, met Gonçalo Ramos die een vierde toevoegde, terwijl AC Milan zich herstelde van hun openingsnederlaag tegen Benfica en hun eerste punten van de Europese campagne claimde.
De 19-jarige Italiaanse jeugdinternational opende de score in de 15e minuut, met een kopbal op de voorzet van Omari Hutchinson. Hij verdubbelde de voorsprong van Milan voor de pauze met een linkervoetige afwerking na een actie met Adrien Rabiot en Davide Bartesaghi, en voltooide zijn hattrick kort na de rust met opnieuw een kopbal uit Rabiot's voorzet.
Ramos maakte het 4-0 in de 72e minuut nadat Ardon Jashari de bal heroverde en hem in staat stelde te scoren. Milan eindigde de wedstrijd met 10 man nadat Filippo Terracciano in de 83e minuut werd weggestuurd, maar de uitsluiting veranderde de uitkomst niet.
Amorim was blij met de bijdrage van Cisse, terwijl hij duidelijk maakte dat de jongeling nog werk te doen heeft.
"Voor mij verdient hij de kansen die hij krijgt vanwege wat hij fysiek doet: hij weet explosief te zijn," zei de Milan-coach tegen Sky Sport. "Hij heeft nog dingen te corrigeren en moet beter presteren op training. Maar vanavond, enorme felicitaties voor hem. De hattrick is buitengewoon. Tegelijkertijd moet hij blijven werken."
Cisse's hattrick maakte hem de jongste Italiaanse speler die een hattrick scoorde in een Europese clubcompetitiewedstrijd, wat een mijlpaal toevoegt aan een al memorabele avond.
Ondanks de scorelijn beschouwde Amorim de prestatie niet als de beste van Milan van het seizoen. Hij zei dat het team in andere wedstrijden meer controle had getoond, maar dat het niet was gelukt om dat om te zetten in doelpunten, terwijl de gemiste kansen van Salzburg betekenden dat het resultaat anders had kunnen zijn.
"Ik denk dat we in andere wedstrijden beter als team hebben gespeeld," zei hij. "Vanavond speelden we goed, maar in sommige situaties, als ze preciezer waren geweest, zouden ze tegen ons hebben gescoord. We verloren een paar ballen voor ons eigen gebied en hadden wat problemen met opbouwen vanuit de achterhoede. Er is werk te doen."
De coach verdedigde ook zijn beslissing om de ploeg te roteren, wijzend op de eisen van een druk schema en de noodzaak om meer spelers klaar te houden om bij te dragen. Hij erkende dat selectiebeslissingen risico's met zich meebrengen, vooral wanneer de resultaten niet volgens plan verlopen.
"Ik geloof in hen. Ik kon niet hetzelfde basiselftal opstellen met de volgende wedstrijden die eraan komen," zei Amorim. "Ik probeer te doen wat het beste is voor het team en de dingen op de juiste manier te doen. Vanavond werkte het."
Hij wil dat de concurrentie binnen de selectie sterk blijft, waarbij spelers begrijpen dat kansen verdiend moeten worden en posities niet als vanzelfsprekend kunnen worden beschouwd. De overwinning op Salzburg, suggereerde hij, zou moeten helpen om vertrouwen op te bouwen terwijl het een basis biedt voor verdere verbetering.
Amorim zei ook dat jonge aanvaller Francesco Camarda een goed begrip van het spel had, maar zijn explosiviteit, snelheid en ritme moest ontwikkelen.