De 22-jarige, die in augustus van Palmeiras werd overgenomen, zette het openingsdoelpunt op naam van de 17-jarige debutant Floyd Samba en scoorde vervolgens zijn eigen doelpunt na de pauze, terwijl Manchester City hun verdediging van de trofee begon tegen Norwich in het Etihad op donderdag.
Sprekend tegen Globo Esporte, zei Allan: "Ik ben erg blij. Ik was erg nerveus voor deze debut. Zelfs in mijn beste dromen had ik me een debuut als dit niet kunnen voorstellen.
"Dus ik ben erg blij, erg blij. Het is doorgaan met werken om te evolueren en City steeds meer te kunnen helpen."
Enzo Maresca maakte 10 wijzigingen ten opzichte van de ploeg die de Manchester derby tegen United op zondag won, met Erling Haaland op de bank en Allan onder de drie spelers die hun eerste basisplaats voor City kregen naast Samba en doelman Gerónimo Rulli.
Allan begon aan de rechterkant, en het was van daaruit dat hij de voorzet gaf voor Samba, die in de 29e minuut met zijn hoofd scoorde nadat Norwich-doelman Daniel Grimshaw misgreep op de diepe voorzet van Nico O'Reilly en de bal naar Allan aan de andere flank viel.
Rayan Cherki maakte het 2-0 drie minuten later nadat Ayyoub Bouaddi hem had vrijgespeeld. Allan schakelde na de pauze naar de linkerflank en had slechts drie minuten nodig om zijn stempel te drukken. Hij dribbelde langs zijn tegenstander aan de rand van het strafschopgebied, sneed naar binnen en schoot met zijn linkerbeen laag in de verre hoek voor zijn eerste doelpunt voor de club.
Samba voegde een tweede en City's vierde toe voor het uur, en invaller Ryan McAidoo voltooide de 5-0 overwinning in de slotfase. Het resultaat brengt City naar een thuiswedstrijd in de vierde ronde tegen Brighton.
Allan's komst was enigszins overschaduwd door de grotere zomertransfers van City, waaronder de overgang van Bouaddi van Lille. De Braziliaan verliet Palmeiras in een deal ter waarde van €40 miljoen, bestaande uit €37,5 miljoen vast en €2,5 miljoen aan bonussen, en tekende een vijfjarig contract.
Dat maakte hem de derde grootste verkoop in de geschiedenis van Palmeiras, achter alleen Estêvão, die naar Chelsea ging, en Endrick, die naar Real Madrid vertrok.
Hij had enkele weken gewacht op zijn eerste optreden, maar het kostte slechts één wedstrijd voor Allan om te laten zien waarom City bereid was die prijs te betalen.