L'attaccante 27enne è stato costretto a uscire dopo aver ricevuto un duro intervento dal centrocampista serbo Saša Lukić, che ha ricevuto un cartellino giallo per il fallo.
Gakpo ha inizialmente tentato di continuare ma non è stato in grado di giocare a lungo. Ruben van Bommel lo ha sostituito mentre i Paesi Bassi completavano la vittoria.
La KNVB ha confermato lunedì che Gakpo non prenderà ulteriormente parte alla pausa internazionale.
"Gakpo non è disponibile per il resto del periodo internazionale," ha dichiarato la federazione olandese.
"L'attaccante è uscito infortunato nella partita in trasferta di domenica contro la Serbia (1-2) e torna al suo club Liverpool. Non sarà convocato alcun sostituto per Gakpo."
I Paesi Bassi hanno ancora due partite rimanenti durante il periodo internazionale, viaggiando in Grecia giovedì prima di ospitare la Serbia al Philips Stadion di Eindhoven domenica.
L'assenza di Gakpo lascia Xavi con diverse opzioni sulla fascia sinistra, tra cui Van Bommel e Noa Lang. Crysencio Summerville può anche operare in quella posizione.
Ulteriori informazioni da Eindhoven suggeriscono che Gakpo potrebbe affrontare un'assenza più lunga. Il giornalista Rik Elfrink dell'Eindhovens Dagblad ha riportato che l'attaccante è previsto fuori per "diverse settimane" dopo l'esame.
Il periodo di recupero preciso dipenderà dalla gravità dell'infortunio e dalla sua risposta al trattamento.
Gakpo aveva già avuto un forte inizio di campagna prima dell'infortunio, rendendo la sua partenza anticipata dagli impegni internazionali un'altra preoccupazione per il Liverpool.
L'infortunio è avvenuto dopo il fallo di Lukić all'inizio della partita. Gakpo è rimasto in campo per diversi minuti prima di segnalare che non poteva continuare.
Il Liverpool valuterà ora l'attaccante dopo il suo ritorno al club, con l'entità del problema che determinerà per quanto tempo sarà indisponibile.
Per i Paesi Bassi, la sua assenza lascia Xavi con meno opzioni durante il resto della finestra della Nations League.
La priorità immediata per Gakpo è il recupero, con il Liverpool in attesa di una valutazione più chiara dell'infortunio prima che il suo ritorno all'azione di club possa essere stabilito.
La KNVB ha confermato che non sarà convocato alcun sostituto nella rosa dei Paesi Bassi per il resto del periodo internazionale.