Il 31enne in prestito dal Manchester City è stato escluso dalla vittoria per 3-1 in Carabao Cup di giovedì dopo un'assenza non autorizzata dall'allenamento, con il club che ha confermato che non era disponibile a causa di una violazione della disciplina.
Grealish era assente anche per l'incontro di Premier League di lunedì a St James' Park, dove Thierno Barry ha segnato l'unico gol nella vittoria per 1-0 dell'Everton.
Il club inizialmente ha citato una mancanza di forma fisica per la sua ultima assenza, ma Moyes non era disposto a fornire ulteriori dettagli quando gli è stato chiesto della situazione dopo la partita.
"Non è disponibile al momento e prenderemo una decisione con il club quando riteniamo che la disponibilità torni," ha detto il manager dell'Everton a BBC Sport.
Pressato sul fatto che l'assenza fosse legata alla forma fisica, Moyes ha risposto: "Tutto ciò che posso dire è che non è disponibile al momento."
Il manager era altrettanto riluttante a chiarire se la questione disciplinare fosse stata risolta, rispondendo: "No, non posso commentare su questo."
L'esclusione di Grealish dalla partita di Carabao Cup è seguita a un incidente che si ritiene coinvolga l'assenza da una sessione di allenamento senza permesso. Moyes aveva precedentemente confermato che la decisione di escluderlo era stata presa dal club e che lui la sosteneva.
L'internazionale inglese è stato in prestito all'Everton dal Manchester City, ma il suo ritorno immediato in squadra rimane incerto. Moyes non ha fornito un cronoprogramma per la sua disponibilità, lasciando al club decidere quando il centrocampista sarà pronto a riunirsi al gruppo.