Carrick è stato sollevato dai suoi doveri giovedì dopo un inizio deludente della campagna, con l'United al 18° posto nella Premier League dopo aver collezionato solo una vittoria in campionato nelle prime 10 partite.
L'ex centrocampista è stato nominato permanentemente dopo aver guidato l'United al terzo posto la scorsa stagione, avendo inizialmente preso il comando dopo la partenza di Ruben Amorim. Ma la squadra non è riuscita a mantenere quel slancio, e il club ha deciso di apportare un altro cambiamento.
Dopo la conferma di Mauricio Pochettino come suo successore, Carrick ha pubblicato un messaggio su Instagram ringraziando i giocatori, lo staff e i sostenitori.
"Ho avuto l'immenso privilegio di guidare il Manchester United, il club di calcio che amo. Ci sono molto pochi che riescono a vivere e sentire questo, e per questo sono incredibilmente grato," ha scritto.
"Con questo arriva una grande responsabilità, e per essere al Manchester United, devi capire esattamente cosa significa.
"È diverso da qualsiasi altro posto. In definitiva, devi spingere per essere il migliore, ma c'è una cultura, ci sono valori e ci sono comportamenti che devi vivere e rispettare, che sono stati costruiti nel corso di un lungo periodo di tempo."
Carrick ha riservato particolari elogi ai sostenitori, riconoscendo il loro continuo supporto nonostante le difficoltà della squadra.
"Voglio dire un grande grazie ai sostenitori. Devo dire, siete una razza speciale e rara.
"Abbiamo avuto dei grandi momenti quest'anno e momenti che ricorderemo tutti. La cosa migliore di essere nella mia posizione era vedere così tanti di voi perdersi nell'emozione di quei momenti, lasciando lo stadio desiderosi di tornare di nuovo la prossima volta.
"Volevo solo darvi qualcosa in cambio. Quell'amore non muore mai. So che non abbiamo avuto i risultati ultimamente, ma mi avete mostrato solo amore e supporto nei momenti in cui la cosa più facile, e ciò che la maggior parte finisce per fare, sarebbe voltarsi dall'altra parte.
"Questo significa più di una vittoria o due. È ciò che vi rende ciò che siete. È per questo che mi sono innamorato di questo club tanti anni fa."
Ha anche espresso gratitudine allo staff tecnico e al gruppo più ampio di dipendenti che lavorano dietro le quinte ad Old Trafford e Carrington.
"Un ringraziamento speciale al mio staff tecnico. Mi avete dato tutto ciò che avevate, ogni singolo giorno, e non avrei potuto chiedere di più. Sono incredibilmente grato per la vostra lealtà, il duro lavoro e il supporto nel corso del tempo.
"A tutto lo staff dietro le quinte, grazie per tutto ciò che fate per questo club di calcio. Gran parte del vostro lavoro rimane invisibile, ma non passa mai inosservato."
Carrick ha anche rivolto un messaggio ai giocatori, augurando loro il meglio mentre iniziano a lavorare sotto un nuovo allenatore.
"E ai giocatori, grazie per i vostri sforzi e i momenti che abbiamo condiviso. Vi auguro tutto il meglio per ciò che vi attende. Voglio solo successo per il Manchester United."
La partenza dell'ex internazionale inglese segna la fine di un altro breve periodo di gestione al club che ha rappresentato come giocatore. Nonostante la delusione di aver perso la sua posizione, il suo messaggio finale ha chiarito che intende rimanere un sostenitore.
"Questo club è stato una parte così importante della mia vita e questo non cambierà mai. Sarò sempre orgoglioso di aver fatto la mia parte e vorrò sempre il meglio per esso.
"Sarò proprio lì con voi d'ora in poi, guardando dalla panchina, facendo il tifo per i ragazzi. Michael."