Barco si unisce dopo gli arrivi precedenti di Morgan Rogers, Danny Welbeck, Emmanuel Emegha, Maxence Lacroix e Marco Palestra, con la cifra non divulgata da nessuno dei due club. Si unirà al resto della squadra del Chelsea durante il resto del loro tour pre-stagionale, in vista di un'amichevole contro la Juventus a Hong Kong il 5 agosto.
Il 21enne ha fatto un'apparizione per l'Argentina al Mondiale di quest'estate, entrando per un cameo di 19 minuti nella vittoria della fase a gironi contro la Giordania, mentre la squadra di Lionel Scaloni è arrivata seconda dietro alla Spagna. Ha anche attirato l'attenzione per un incidente dopo la vittoria in semifinale dell'Argentina contro l'Inghilterra, quando Jude Bellingham è stato visto schiaffeggiarlo dopo le celebrazioni di Barco di fronte ai giocatori inglesi.
Prodotto dell'accademia del Boca Juniors, Barco si è unito al Brighton nel 2024 per una cifra di circa 7,9 milioni di sterline, ma ha fatto solo un pugno di apparizioni sulla costa meridionale prima di trascorrere del tempo in prestito al Sevilla e poi allo Strasbourg, dove una forte prestazione ha convinto il club francese a firmarlo permanentemente l'estate successiva.
Il suo trasferimento al Chelsea è il secondo in questa finestra che coinvolge un giocatore che va direttamente dallo Strasbourg a Stamford Bridge, con entrambi i club di proprietà di Todd Boehly e del consorzio BlueCo di Clearlake Capital -- rendendo questo il 13° trasferimento tra i due club dall'inizio della scorsa stagione.
Primariamente un terzino sinistro in grado di giocare anche a centrocampo, Barco ha fatto 53 apparizioni per lo Strasbourg in tutte le competizioni e ha aiutato il club a qualificarsi per la Conference League la scorsa stagione.
La sua versatilità offre al manager Xabi Alonso un'altra opzione in più posizioni mentre continua a rimodellare una squadra del Chelsea già potenziata da investimenti significativi quest'estate, con il club che ha fatto ampio affidamento sulla sua relazione con il club sorella Strasbourg per reperire talenti giovani promettenti a un valore competitivo.