Chelsea a fait match nul 1-1 avec Liverpool mercredi soir avant de perdre 6-5 aux tirs au but, mettant fin à leurs espoirs de remporter le premier trophée national disponible cette saison.
Lavia a livré une performance impressionnante au milieu de terrain tout au long des 90 minutes avant de convertir son penalty avec confiance lors de la séance de tirs au but. Cependant, le raté de Wesley Fofana s'est finalement avéré décisif après que le gardien de Liverpool, Giorgi Mamardashvili, ait sauvé l'effort d'Emmanuel Emegha.
Le milieu de terrain belge a reconnu la frustration de l'élimination mais croit que Chelsea a démontré la détermination et la solidarité nécessaires pour rivaliser au plus haut niveau.
"C'est une déception pour commencer car nous sommes une équipe compétitive, donc nous voulons aller le plus loin possible dans chaque compétition à laquelle nous participons," a déclaré Lavia. "Atteindre les finales est le standard que nous voulons pour cette équipe et ce club, donc c'est décevant.
"Mais il est encore tôt dans la saison et je pense que nous devons tirer beaucoup de positifs de ce qui s'est passé dans le match. Le message était de jouer avec courage, personnalité et caractère. Nous l'avons définitivement fait. L'esprit d'équipe était très bon. Nous avons tous lutté les uns pour les autres, donc ce sont définitivement de bonnes choses que nous pouvons tirer de ce match.
"Il a ajouté : 'Les deux équipes ont eu leurs moments, mais nous avons bien géré, disons, les moments forts du match. Je ne veux pas dire que nous sommes contents de notre performance, mais nous sommes fiers de nous pour l'effort.'"
Chelsea avait pris l'avantage grâce au penalty de Morgan Rogers en première mi-temps après que Ryan Gravenberch ait fait tomber Moises Caicedo dans la surface. Liverpool a réagi presque immédiatement, Cody Gakpo convertissant le penalty après que Fofana ait touché le ballon de la main.
Aucune des deux équipes n'a pu trouver un vainqueur après l'intervalle, bien que les deux aient créé des occasions avant que le match ne se termine aux tirs au but.
Le penalty réussi de Lavia a aidé Chelsea à rester en lice lors de la séance de tirs au but, mais Liverpool a finalement progressé vers les quarts de finale après que Joe Gomez ait marqué et que Fofana ait envoyé sa tentative au-dessus de la barre transversale.
Chelsea doit maintenant tourner son attention vers la Premier League, avec Manchester United visitant Stamford Bridge samedi.
Le court délai laisse peu de temps pour récupérer après une rencontre intense, mais l'évaluation de Lavia souligne l'importance de porter l'esprit combatif de l'équipe dans le prochain match.
Chelsea a perdu l'opportunité de concourir pour la Carabao Cup cette saison, mais Lavia croit que leur performance à Anfield offre une base sur laquelle construire alors que la campagne se poursuit.