Vieira a passé neuf ans à Arsenal entre 1996 et 2005, devenant l'une des figures centrales de la rivalité du club avec United. Ses combats avec Keane sont devenus une caractéristique déterminante de la Premier League durant cette période.
En parlant à Sky Sports, Vieira a confirmé qu'il avait rencontré Ferguson pour discuter d'un transfert à Old Trafford.
"J'ai eu l'opportunité de déménager à Real Madrid plusieurs fois et j'ai même eu une opportunité de déménager à Manchester United," a déclaré Vieira.
"J'ai eu une réunion avec Sir Alex Ferguson. Tout le respect, je ne pouvais pas dire non à une rencontre avec lui parce qu'il était une figure importante de la Premier League."
Vieira a déclaré que Ferguson avait expliqué ses plans pour United et avait esquissé un milieu de terrain qui aurait inclus le capitaine d'Arsenal aux côtés de Keane.
"Nous nous sommes rencontrés et nous avons parlé et il m'a expliqué sa vision qu'il avait pour Manchester United et l'équipe qu'il voulait construire," a-t-il dit.
"Il voulait me faire jouer avec Roy Keane, (Ryan) Giggs sur le côté gauche, David Beckham sur le côté droit et (Paul) Scholes pour jouer derrière (Ruud) Van Nistelrooy, donc ce n'était pas une mauvaise équipe."
La perspective de jouer aux côtés de Keane était particulièrement frappante étant donné la rivalité féroce entre les deux hommes en tant que capitaines d'Arsenal et de Manchester United.
Ils ont eu plusieurs confrontations durant le pic de la rivalité, y compris un échange houleux dans le tunnel avant un match à Highbury en février 2005.
Vieira a finalement décidé de ne pas quitter Arsenal, où il était devenu une partie clé de l'équipe d'Arsène Wenger.
"Mais je ne pouvais pas quitter Arsenal, j'étais trop heureux là-bas et nous étions en train de construire quelque chose de vraiment spécial pour le club et c'était comme ça," a-t-il dit.
"Quand vous faites bien, bien sûr, il y a des équipes qui s'intéressent et ensuite vous devez prendre une décision."
"Mais la décision pour moi était de rester à Arsenal parce que je ressentais l'amour du club, des joueurs et des fans. Tout était là pour que je grandisse en tant que joueur et que j'atteigne ce que je voulais."
Vieira allait ensuite mener Arsenal au titre de la Premier League lors de la saison 2003-04 en faisant partie de l'équipe invincible. C'était son troisième titre de champion avec le club avant qu'il ne parte pour la Juventus en 2005.
United avait été lié à Vieira durant l'été 2003, lorsqu'il lui restait un an sur son contrat avec Arsenal. Le vice-président d'Arsenal, David Dein, avait publiquement insisté à l'époque sur le fait que le milieu de terrain n'était pas à vendre.
Le partenariat de milieu de terrain proposé par Ferguson est donc resté un plan qui n'a jamais atteint le terrain.