El equipo de Andoni Iraola aseguró su lugar en los cuartos de final el miércoles tras vencer a Chelsea 6-5 en penales después de un empate 1-1 durante el tiempo reglamentario.
Fue la quinta victoria consecutiva de Liverpool en todas las competiciones y su tercer éxito en casa, con el capitán creyendo que las actuaciones están ayudando a restaurar la conexión entre los jugadores y los aficionados.
Los Reds habían derrotado previamente a Villarreal en la Liga de Campeones y a Brighton en la Premier League en Anfield, brindando más aliento antes del encuentro del domingo con Arsenal.
Van Dijk cree que los aficionados están respondiendo a lo que han estado viendo del equipo, con la atmósfera convirtiéndose en una parte cada vez más importante de su reciente mejora.
"Es una noche como esta y, obviamente, la otra noche [contra Villarreal]", dijo.
"Creo que a los aficionados definitivamente les gusta lo que están viendo y, por supuesto, sientes esa energía y es genial.
"He estado sintiendo esa energía durante bastante tiempo y cuando luego la pierdes un poco, recuperarla es obviamente muy bueno. Los resultados ayudan, masivamente. También lo entendemos.
"Queremos mostrar eso durante los 90 minutos completos, en cada partido, en casa y fuera, y obviamente no es lo más fácil de hacer, pero estamos intentando hacerlo y noches como esta ayudan.
"Hemos puesto mucho trabajo detrás de escena. Esperemos que la recompensa llegue pronto."
El capitán de Liverpool estaba particularmente satisfecho con la actuación del equipo contra Chelsea, creyendo que restringieron a sus oponentes a relativamente pocas oportunidades claras a pesar de la intensidad del encuentro.
Ambos equipos intercambiaron penales al final de la primera mitad, con Morgan Rogers dando la ventaja a Chelsea antes de que Cody Gakpo empatara tres minutos después.
Ningún equipo pudo encontrar un ganador durante el segundo período, dejando que el empate se decidiera desde el punto penal.
Van Dijk también reflexionó sobre su propia participación, habiendo regresado a la alineación titular para un partido contra uno de los principales rivales domésticos de Liverpool.
"¿Me sorprendió empezar? No, no. Realmente estaba deseando empezar, independientemente," dijo.
"He estado, como dijiste, solo cuatro veces en la convocatoria (antes de las semifinales), pero jugar en casa contra Chelsea y el equipo me necesitaba, así que estoy feliz."
El defensor fue reemplazado por Jérémy Jacquet en el minuto 72, habiendo estado cómodo con su actuación antes de salir.
"Me sentí bien después de unos 70 minutos, solo tuve un pequeño descanso. Fue desafortunado recibir el penalti en contra. No creo que hayamos concedido mucho durante todo el partido.
"Un par de tiros desde la distancia, creo. En general, hicimos bien. Aportamos mucha energía. Obviamente, ellos tienen sus patrones en términos de juego, rebote y corredores entre líneas, y creo que lo hicimos bien.
"Podríamos haberlo hecho tal vez un par de veces mejor. En general, estoy feliz con la noche y estoy contento de que hayamos pasado."
Van Dijk también elogió al portero Giorgi Mamardashvili, cuya contribución resultó importante durante la tanda de penales.
El georgiano negó a Emmanuel Emegha, debutante de Chelsea, desde el punto penal antes de que Joe Gomez convirtiera para Liverpool. Wesley Fofana posteriormente envió su penalti por encima del travesaño, confirmando la progresión del equipo local.
El capitán estaba encantado por Gomez, quien había asumido la responsabilidad en un momento decisivo.
"El [penalti] de Joe es increíble. Estaba tan feliz por él. Pero sí, creo que Giorgi también fue muy importante, de nuevo.
"Es una gran noche para todos nosotros, pasamos, y ahora es Bournemouth en casa, así que vamos."
También destacó a Mamardashvili por su actuación durante todo el encuentro.
"Creo que [Mamardashvili] fue muy bueno. Estoy feliz de que jugó un papel importante en nuestro avance y es genial para él esta noche, así que feliz por él. Estoy feliz por nosotros también. Creo que fue un buen partido y es genial llegar a los cuartos de final."
El partido también incluyó un incidente inusual que involucró al suplente de Chelsea Emegha, quien empujó a Van Dijk al suelo lejos del balón durante la segunda mitad.
El defensor de Liverpool evitó hacer un gran problema de la confrontación cuando se le preguntó después.
"Pregúntale a él. No lo sé.
"Quizás esté tratando de entrar en la selección nacional también y lo intente de esta manera. No lo sé. Tienes que preguntarle. Cuando pase, solo pregúntale."
Liverpool ahora centrará su atención en Arsenal antes de prepararse para su partido de cuartos de final de la Carabao Cup contra Bournemouth.
Para Van Dijk, el regreso de una atmósfera positiva en Anfield es un desarrollo alentador, aunque sabe que el equipo debe continuar produciendo actuaciones que justifiquen el creciente entusiasmo de los aficionados.