Gronbaek sufrió un desgarro muscular en su muslo derecho durante la derrota de Dinamarca 3-2 en la Liga de Naciones contra Noruega el jueves.
El jugador de 25 años había comenzado los cinco partidos competitivos de Hamburgo esta temporada bajo Merlin Polzin.
Había hecho una fuerte contribución durante ese período, anotando dos goles y proporcionando dos asistencias.
Hamburgo confirmó que Gronbaek ahora enfrentará un tiempo en la banca mientras comienza su recuperación de la lesión.