Robertson, de 32 años, dejará el Liverpool como agente libre cuando su contrato expire al final de la temporada, poniendo fin a una etapa de nueve años en Anfield durante la cual se convirtió en uno de los laterales izquierdos más condecorados en la historia del club.
Fenerbahçe había invitado a su agente a Estambul para presentar una oferta verbal, y se entiende que el internacional escocés consideró la propuesta antes de que las conversaciones se estancaran.
La decisión del presidente Sadettin Saran de convocar elecciones suspendió efectivamente la capacidad del club para comprometerse con acuerdos de transferencia, sin que se esperen contratos o acuerdos finalizados hasta que se establezca la nueva estructura de liderazgo.
Tottenham Hotspur estuvo cerca de fichar a Robertson en la ventana de transferencias de enero, con los dos clubes acordando una tarifa en la región de £5 millones antes de que el Liverpool decidiera no sancionar una salida a mitad de temporada.
Tottenham sigue interesado, sujeto a mantener su estatus en la Premier League. También se espera que Robertson atraiga el interés de otros clubes de la Premier League y de Italia.
Robertson hizo su última aparición en Anfield contra el Crystal Palace el fin de semana pasado, anotando el segundo gol en una victoria por 3-1 antes de que Mohamed Salah tuviera que salir por lesión.