Butt, el excompañero de Carrick en el Manchester United, dijo en Tel podcast The Good, The Bad & The Football que el actual entrenador le había dicho una vez que las exigencias de la gestión lo habían dejado cuestionando si era la carrera adecuada.
Según Butt, Carrick dijo: "no, no es para mí, es demasiado, mi cabeza está por todas partes, solo lo haría por el gran trabajo. El gran trabajo es el Man United."
Carrick regresó a United en enero tras la salida de Ruben Amorim y guió al club al tercer lugar en la Premier League la temporada pasada. Posteriormente, se le otorgó el rol permanente, pero ha enfrentado un difícil comienzo en la nueva campaña.
Al ser preguntado sobre el relato de Butt antes del viaje a Leeds United, Carrick respondió: "Definitivamente no estaría aquí si ese fuera el caso, ¿verdad?"
Dijo que la posición era el mejor rol que podría tener y enfatizó que sentía tanto el privilegio como la responsabilidad de dirigir a su antiguo club.
"Siento un verdadero privilegio de estar en esta posición y una verdadera responsabilidad, pero igualmente un impulso de querer hacer una diferencia y tener éxito aquí," dijo Carrick.
El entrenador también rechazó la idea de que la presión actual lo había hecho cuestionar su futuro. En cambio, dijo que los períodos difíciles eran parte de lo que lo motivaba.
"Me encanta. Me gusta la situación cuando en realidad tienes algún tipo de lucha y tienes que encontrar una salida. Realmente disfruto eso porque es parte de lo que te impulsa a tener éxito.
"Si no estás listo para eso y no puedes hacer nada que sea difícil, entonces nunca vas a ser grande. Así que tenemos que trabajar en ello, y lo estoy disfrutando a medida que avanzamos."
Los comentarios de Carrick surgieron mientras United se preparaba para un encuentro con Leeds en Elland Road, donde el último partido de Amorim como entrenador había precedido su salida en enero.
United había sufrido cuatro derrotas en sus primeros nueve partidos de la temporada, aumentando el escrutinio sobre Carrick tras el fuerte final que aseguró la clasificación a la Liga de Campeones la temporada pasada.
Sin embargo, insistió en que su enfoque estaba en mejorar al equipo en lugar de proteger su posición.
"No pienso en: '¿Cómo voy a salir de esto? ¿Cómo voy a sobrevivir a esto? ¿Qué necesito hacer para cuidar de mí mismo?'" dijo.
"Realmente no lo tomo como algo personal. Se trata de este club de fútbol y de ganar partidos de fútbol."
Carrick añadió que no veía el partido contra Leeds como una última oportunidad personal, diciendo que esperaba con ansias el juego y seguía decidido a avanzar con United.
"Entiendo la realidad. Acepto dónde estamos, pero no lo siento. Estoy totalmente enfocado en lo que es mejor para este club de fútbol y en lo que se necesita para ganar partidos: hacer que los chicos jueguen como sabemos que somos capaces, y aún no pensamos que estamos tan lejos.
"Podemos cambiar algunas cosas a nuestro favor, y podemos avanzar bastante rápido."