Yann Gboho dio a Coventry la ventaja en el minuto 52, pero Barry empató cuatro minutos después con un cabezazo antes de poner a Everton por delante en el minuto 61. Dewsbury-Hall completó la remontada en el minuto 81, finalizando tras el pase de Barry.
David Moyes estaba satisfecho con el resultado, pero admitió que Coventry había complicado la vida a su equipo.
"Tuvimos una actuación y conseguimos un resultado, pero tengo que decir que Coventry lo hizo realmente difícil para nosotros. Puedes ver por qué han obtenido algunos resultados realmente buenos. Ganaron en Forest y vencieron a Sunderland la otra semana.
"Fue bueno, pero al final conseguimos los goles que importaban y cuando ganas en la Premier League lo aceptas porque es muy difícil conseguir las victorias."
Moyes estaba particularmente encantado con Barry, quien alcanzó los 10 goles con Everton.
"Es importante que Thierno Barry haya conseguido un par de goles más esta noche, lo cual fue enorme para nosotros. Ahora puede sonreírme y decirme que se lo dije, y eso es bueno. Siempre nos ha gustado y queremos que siga marcando."
"Ha fallado bastantes oportunidades, pero esta noche consiguió goles importantes para nosotros. Se está convirtiendo en una pieza importante para nosotros y tiene 10 goles, lo cual es realmente bueno."
El entrenador de Coventry City, Frank Lampard, sintió que varias decisiones habían ido en contra de su equipo, incluyendo un supuesto tirón de pelo de James Tarkowski a Caleb Yirenkyi, un desafío a Taiwo Awoniyi y las circunstancias que rodearon el segundo gol de Barry.
"Las de VAR, VAR las revisó. El tirón de pelo a Caleb, Taiwo creo que recibe contacto en el borde del área, lo cual es un penalti. Luego, el segundo gol para ellos viene de la mano del jugador.
"Si vas a revisar los ángulos, hay un ángulo donde rebota en su mano. VAR lo revisó y decidió que no. El último toque para marcar es de la mano, en mi opinión."
Lampard reconoció que los árbitros habían revisado los incidentes, pero seguía sin estar convencido por los resultados.
"He visto un ángulo concluyente, así que puedo estar en desacuerdo. Entiendo que van a respaldarse, está bien, y es difícil decir que no es un tirón de pelo. Es un tirón de pelo intermedio, es un área extraña en la que estar, así que tampoco entiendo eso."
Moyes no había visto el supuesto tirón de pelo él mismo, mientras que también disputó la sugerencia de que Barry había manejado el balón.
"He visto el gol, no pensé que le hubiera dado en la mano. Ciertamente no he visto el tirón de pelo, eso es seguro. Creo que un tirón de pelo hoy en día solo te saca una tarjeta, ¿no?"
La reacción de Everton al ir por detrás complació a Moyes, quien sintió que su equipo respondió con fuerza tras conceder.
"Regalamos un gol realmente pobre, pero la reacción desde allí fue realmente buena."
Lampard, mientras tanto, insistió en que había aspectos positivos a pesar de la derrota.
"Mucho de lo bueno en la forma en que jugamos, lo que hace que sea realmente difícil perder el partido. Decisiones importantes afectaron el juego, claramente.
"Tenemos que seguir trabajando, estoy viendo progresión en el equipo. Tenemos que trabajar duro. Hay un buen espíritu entre nosotros y tenemos que seguir mejorando."