Vorschläge, dass Palmer nicht für sein Land spielen möchte, wurden von Rogers zurückgewiesen, der sagt, dass der Chelsea-Mittelfeldspieler mit den Folgen von Verletzungen zu kämpfen hat und ihm erlaubt werden muss, seine Fitness zu managen.
"Es ist eine Lüge. Er möchte hier sein", sagte Rogers. BBC Radio 5 Live nach Englands 2:1-Sieg in der Nations League gegen Kroatien.
"Er wollte berufen werden und er wollte kommen und sein Land vertreten, wie er es immer getan hat. Die Leute sehen es einfach als Nachricht und sagen das Einfachste.
"Wir wissen alle, dass er letztes Jahr ein schwieriges Jahr mit Verletzungen hatte, und ich weiß persönlich, dass er seitdem Verletzungen managt.
"Er war letztes Jahr in einer ziemlich tiefen Phase mit seinen Verletzungen und fühlte sich auf dem Platz nicht zu 100 Prozent er selbst, also möchte er hier sein und die beste Version seiner selbst sein.
"Natürlich möchte er das, wer würde das nicht? Aber er muss auch auf seinen Körper achten. Er möchte 10, 15 Jahre spielen, er muss sich auch selbst managen."
Palmer wurde aus Thomas Tuchels Kader für die Spiele gegen Kroatien und Spanien gestrichen, nachdem er vorherige Gelegenheiten verpasst hatte, den englischen Trainer zu beeindrucken. Er hatte sich auch für das internationale Camp im Oktober nicht verfügbar gemacht.
Tuchel erklärte, dass die Entscheidung nicht eine Frage von Palmers Wunsch war, für England zu spielen, sondern von der begrenzten Zeit, die er mit der Nationalmannschaft verbracht hatte.
"Jeder ist verzweifelt, für England zu spielen, und Cole ist da keine Ausnahme", sagte er. "Es zählt, wenn du im Camp bist, und er hat zu viele Chancen verpasst, um zu beeindrucken."
Rogers, der Englands erstes Tor gegen Kroatien erzielte, bevor Harry Kane einen Elfmeter hinzufügte, glaubt, dass das Engagement seines Teamkollegen nicht in Frage gestellt werden sollte.
"Wenn er sich kurzfristig für das größere Wohl managen muss, dann muss er das tun, und du musst das voll unterstützen.
"Es hat nichts mit England oder dem Wunsch, nicht für England zu spielen, zu tun.
"Es ist Unsinn, dass Leute jemanden in Frage stellen, der für England spielen möchte.
"Du siehst die Freude und das Lächeln in seinem Gesicht, wie sehr er das Spiel liebt, also verstehe ich es ehrlich gesagt nicht und er versteht es nicht.
"Aber es ist etwas, mit dem er umgehen muss, aber ich kann dir versichern, dass er hier sein möchte und für sein Land spielen möchte."
Als er gefragt wurde, ob er Palmer zurück im Kader haben möchte, war Rogers emphatisch.
"Natürlich möchte ich das. Was für ein Spieler er ist. Was für eine Person er ist, und es ist jemand, den man in einem England-Trikot sehen möchte.
"Er hat so viel Qualität, so viel Fähigkeit.
"Wir wissen alle, was er tun kann, was er getan hat, also wollen wir ihn natürlich in einem England-Trikot sehen und hoffentlich früher als später."
Tuchel war nicht beunruhigt, dass Rogers sich zugunsten seines Klubkollegen und Freundes äußerte.
"Es ist völlig in Ordnung. Es ist sein Teamkollege und Freund, warum sollte er nicht? Ich habe es nicht gesehen, also würde ich nichts dazu sagen", sagte der englische Trainer.