Der Austausch fand während MagentaTVs Berichterstattung über das Eröffnungsspiel der Weltmeisterschaft am Donnerstag statt, bei dem Klopp und Thomas Müller als Fernsehexperten arbeiten.
Als es um die Mannschaft ging, die Deutschland gegen Curacao aufstellen sollte, machte Klopp einen Kommentar, der sich auf Nagelsmanns Position bezog.
"Glücklicherweise wählt Julian Nagelsmann die Mannschaft," sagte Klopp und fügte spitz hinzu "vorerst."
Müller, der unter Nagelsmann bei Bayern München spielte, reagierte sofort live auf Sendung.
"Kloppo. Es ist Juni. Du bist schon im September," sagte Müller.
Der Austausch amüsierte beide Experten, wobei die Andeutung war, dass Nagelsmanns Position bis September bedroht sein könnte, obwohl sein Vertrag bis nach der Euro 2028 läuft.
Klopp gilt allgemein als führender Kandidat für die Übernahme des Postens als deutscher Nationaltrainer, sollte Nagelsmann die Rolle nach der Weltmeisterschaft verlassen.
Bei einer Pressekonferenz in Houston vor Deutschlands Eröffnungsspiel gegen Curacao wurde Nagelsmann zuerst von einem deutschen Reporter nach den Kommentaren gefragt.
"Richtig, nächste Frage," sagte Nagelsmann und weigerte sich, weiter darauf einzugehen.
Ein Journalist einer englischsprachigen Boulevardzeitung kehrte zu dem Thema zurück, was eine ausführlichere Antwort des Trainers zur Folge hatte.
"Sind Sie von der gleichen Publikation?" scherzte Nagelsmann, bevor er ins Englische wechselte, um die Frage direkt zu beantworten. "Ich denke, es ist nicht der richtige Weg für mich, über dieses Thema zu sprechen," sagte er.
"Ich denke, es ist wichtig, dass jeder die Situation für sich selbst bewertet. Ich habe meine Meinung und meinen Standpunkt, aber ich werde es euch nicht sagen."
Nagelsmann, 38, lobte jedoch einen der anderen Fernsehexperten, die beim Turnier arbeiten.
Lothar Matthäus, Deutschlands Rekordnationalspieler, hatte Nagelsmanns Entscheidung unterstützt, Jamal Musiala als zentralen Mittelfeldspieler und nicht weiter vorne einzusetzen.
Klopp und Müller hatten separat angedeutet, dass der verletzte Bayern-Stürmer Deniz Undav in einer offensiveren Rolle hätte spielen können, eine Anregung, die Klopp später abschwächte.
Deutschlands Weltmeisterschafts-Kampagne begann am Sonntagabend gegen Curacao in Houston, bevor die Spiele gegen die Elfenbeinküste in Toronto und Ecuador in New Jersey ihren Gruppenspielplan vervollständigen.
Für Nagelsmann ist das On-Air-Gehake von zwei der prominentesten Fußballfiguren Deutschlands wahrscheinlich nicht das letzte Wort über seine Zukunft, unabhängig davon, wie er es öffentlich ansprechen möchte.