Eberl enthüllte, dass Bayern bereits positive Gespräche über Gordon geführt haben, der Newcastle United verlassen könnte, wenn ein passendes Angebot gemacht wird.
"Wir hatten ein sehr gutes Gespräch und hoffen, weiterzukommen", sagte Eberl.
Der englische Nationalspieler, 25, wird Berichten zufolge auf einen Wert zwischen 60 Millionen und 90 Millionen Euro geschätzt und hat bis 2030 einen Vertrag bei Newcastle.
Bayern München beobachtet auch den 16-jährigen Hertha-Mittelfeldspieler Eichhorn, der das Interesse mehrerer europäischer Klubs auf sich zieht.
Der Teenager hat eine Ausstiegsklausel, die zwischen 10 Millionen und 12 Millionen Euro liegen soll, was ihn zu einem der am höchsten bewerteten Talente im deutschen Fußball macht.
Eberl bestätigte das Interesse von Bayern, betonte jedoch, dass noch keine endgültige Entscheidung getroffen wurde.
"Wir würden unseren Job nicht richtig machen, wenn wir uns nicht mit Spielern wie Kenny Eichhorn beschäftigen würden", sagte er.
"Ob es passiert, hängt von vielen Faktoren ab."
Von Bayern wird erwartet, dass sie aktiv auf dem Transfermarkt sind, während sie ihren Kader für die kommende Saison verfeinern.
Eberl lehnte es jedoch ab, zu anderen defensiven Zielen wie Josko Gvardiol von Manchester City oder Nathaniel Brown von Eintracht Frankfurt Stellung zu nehmen, was signalisiert, dass die Verhandlungen über mehrere Profile noch in den frühen Phasen sind.
Die Rekrutierungsstrategie des Vereins bleibt weiterhin im Gleichgewicht zwischen etablierten Talenten der Premier League und erstklassigen Jugendtalenten aus der Bundesliga.