Mora hat in diesem Jahr bei der Weltmeisterschaft drei Einsätze für sein Land gemacht, obwohl er erst 17 Jahre alt ist.
Tuttomercatoweb berichten, dass Manchester United mit Chelsea, Bayern München und Real Madrid um seine Unterschrift konkurriert.
Mora wird nicht aus Mexiko entlassen, bis er 18 Jahre alt wird.
Die Clubs könnten jedoch jetzt einen Transfer abschließen und ihn an seine aktuelle Mannschaft, Tijuana, zurückleihen.
Tijuana soll 40 Millionen Euro für den Teenager verlangen.
United wird eine weitere Gelegenheit haben, Mora zu beobachten, wenn Mexiko in der Runde der letzten 16 am frühen Montagmorgen gegen England spielt.
Seine Leistungen bei der Weltmeisterschaft haben das Interesse mehrerer führender europäischer Clubs in diesem Sommer beschleunigt.
Der Wettbewerb um seine Unterschrift spiegelt das Ausmaß des Talents wider, das United und ihre Rivalen glauben, dass sie verfolgen.
Ein Deal wird jedoch wahrscheinlich auf Eis gelegt, bis Mora seinen 18. Geburtstag erreicht und die Bedingungen einer Rückleihvereinbarung mit Tijuana finalisiert werden können.