Everton machte am Deadline Day einen späten Leihversuch für den niederländischen Stürmer und bot rund 10 Millionen Pfund an, um sowohl die Ablösesumme als auch sein Gehalt zu decken, nachdem ihre Verhandlungen um Folarin Balogun aufgrund einer gescheiterten medizinischen Untersuchung ins Stocken geraten waren.
Manchester United wies den Ansatz zurück, da der Transfer zu nah am Deadline Day kam, um Zeit für eine Absicherung zu lassen, was bedeutet, dass Zirkzee nun bis mindestens Januar im Old Trafford bleiben wird.
Der 25-Jährige war einer von mehreren Spielern, die United über den Sommer für einen Transfer verfügbar gemacht hatte, nach einer schwierigen Debütsaison in England, in der er in 24 Premier-League-Einsätzen zweimal traf, nachdem er für 36,5 Millionen Pfund von Bologna gewechselt war.
Bisher kam er in dieser Saison nur sporadisch zum Einsatz, da Matheus Cunha im Zentrum bevorzugt wird und Benjamin Sesko's Rückkehr zur vollen Fitness seine Chancen weiter einschränken wird.
Carrick war dennoch emphatisch, als er nach der Rolle des Stürmers in einer Saison gefragt wurde, in der United auf vier Fronten konkurrieren wird.
"Josh ist auf jeden Fall wichtig," sagte er am Freitag gegenüber Reportern. "Für das Team, für die Tiefe des Kaders. Josh ist hier glücklich und ich habe eine wirklich gute Beziehung zu Josh.
"Er möchte mehr spielen als er es bisher getan hat, aber das ist ein gesunder Wettbewerb. Wir haben viele Spiele vor uns, wir haben einen kürzeren Zeitraum zwischen den Spielen, Josh kann wirklich großartige Dinge tun, das habe ich selbst gesehen."
Der Trainer gab auch seine umfassendere Einschätzung eines Transferfensters ab, das Uniteds Mittelfeld verbesserte, aber Fragen zur Tiefe und Qualität der Abwehr aufwarf.
"Wir sind in das Fenster gegangen, um stärker aus der Gruppe herauszukommen, die wir letzte Saison hatten, und wir haben definitiv dazu beigetragen - viel gute Arbeit in dieser Hinsicht, und die Situation ist, wie sie ist, was die Finanzen und das betrifft, womit wir arbeiten können," sagte Carrick.
"Sicherlich, die Spieler, die wir in die Gruppe geholt haben, sind absolut erfreulich - ich denke, wir haben einige wirklich gute Geschäfte gemacht. Man kann immer darauf schauen und denken, dass es andere Dinge gibt, die wir hätten tun können oder vielleicht getan hätten, aber einige Dinge werden verfügbar.
"Im Großen und Ganzen denke ich, dass wir mit dem Kader in einer guten Position sind, wir haben Spieler, die flexibel im gesamten Team sind und je nach Bedarf in verschiedenen Positionen spielen können."