Alleyne, 21, wird Burnleys vierter Neuzugang im Sommer, nachdem er die erste Hälfte der letzten Saison leihweise in der Championship bei Watford verbracht hat, wo er 17 Einsätze hatte, bevor er im Januar zurückgerufen wurde.
Er kam in allen Wettbewerben sieben Mal für die erste Mannschaft von City zum Einsatz, darunter ein Tor in einem 10:1-Sieg im FA Cup gegen Exeter, und wurde in der U21-Nationalmannschaft Englands eingesetzt.
"Ich habe vor ein paar Monaten zum ersten Mal von dem Interesse gehört und ich bin so froh, dass es geklappt hat," sagte Alleyne der Burnley-Website.
"Es ist ein riesiges Team, um ehrlich zu sein ein Premier-League-Team, und ich bin so aufgeregt, hier zu sein."
Burnley, das letzte Saison aus der Premier League abgestiegen ist, beginnt seine Championship-Saison am Sonntag zu Hause gegen den ebenfalls abgestiegenen West Ham.
Burns, 23, hat Manchester City auf permanenter Basis verlassen und einen Drei-Jahres-Vertrag bei Wigan Athletic unterschrieben. Ein Produkt der Akademie von City, sein einziger Einsatz für den Klub kam in einem EFL-Cup-Sieg gegen Wycombe Wanderers im September 2021, seitdem hat er in den letzten fünf Saisons Zeit auf Leihbasis bei Swansea, Stevenage, Hull City und Reading verbracht, um regelmäßigen Fußball zu spielen.
Sein Wechsel zu Wigan gibt ihm einen Neuanfang außerhalb von City, zum ersten Mal seitdem er durch die Jugendabteilungen des Klubs aufgestiegen ist.
Beide Abgänge spiegeln Citys fortlaufende Bemühungen wider, erste Mannschaftswege für Akademie-Absolventen zu finden, die Schwierigkeiten hatten, regelmäßig in den Senioren-Kader einzubrechen, während der Klub weiterhin Randspieler verleiht und verkauft, während er einen großen Entwicklungspool unter dem neuen Trainer Enzo Maresca verwaltet.
City war in diesem Sommer besonders aktiv darin, Akademie-Verteidiger abzustoßen, da der Kader vor der neuen Premier-League-Saison verkleinert wird, wobei sowohl Alleyne als auch Burns die Art von Absolventen repräsentieren, von denen der Klub hofft, dass sie anderswo eine Karriere im Profifußball aufbauen können, auch wenn sich kein Weg zu regelmäßigem Fußball bei City ergeben hat.