Kokcu ist seit seinem Wechsel von Benfica ein wichtiger Teil des Angriffsspiels von Besiktas geworden und hat in 53 offiziellen Einsätzen für den türkischen Klub 14 Tore und 12 Vorlagen beigesteuert.
Seine Leistungen haben in England Aufmerksamkeit erregt, wobei portugiesische und türkische Berichte behaupten, dass Liverpool einen Wechsel für den türkischen Nationalspieler in Betracht zieht.
Die Reds haben jedoch bisher kein formelles Angebot abgegeben.
Liverpool möchte Berichten zufolge Kokcu weiterhin beobachten, bevor sie entscheiden, ob sie einen Ansatz machen, wobei Scouts erwartet werden, seine Spiele zu verfolgen, während der Klub den Mittelfeldspieler evaluiert.
Besiktas hat seine eigene Position klar gemacht. Der türkische Klub möchte Kokcu während des Transferfensters im Januar nicht verkaufen und betrachtet ihn als wichtigen Teil ihrer Pläne für die Saison.
Ihre Ambitionen umfassen den Wettbewerb um nationale Titel und das Vorankommen in europäischen Wettbewerben.
Kokcu hat in dieser Saison sofortige Wirkung gezeigt und in 12 Einsätzen für Besiktas vier Tore und fünf Vorlagen erzielt.
Die Vertrautheit des 25-Jährigen mit dem europäischen Fußball und seine Fähigkeit, sowohl kreativ als auch vor dem Tor beizutragen, gehören zu den Qualitäten, die Interesse wecken.
Das Mittelfeld von Liverpool hat in den letzten Saisons erhebliche Veränderungen durchgemacht, und der Klub bewertet weiterhin potenzielle Optionen, während er für zukünftige Transferfenster plant.
Ein Wechsel für Kokcu würde daher nicht nur von Liverpools Bewertung seiner Leistungen abhängen, sondern auch von der Bereitschaft von Besiktas zu verhandeln.
Es gibt eine weitere sich entwickelnde Situation bei Liverpool, die während der Länderspielpause zu beobachten ist.
Alexander Isak ist nach einer leichten Verletzung, die er während seines Länderspieleinsatzes mit Schweden erlitten hat, zu seinem Klub zurückgekehrt.
Der 27-Jährige spielte die vollen 90 Minuten und erzielte ein Tor beim 2:1-Sieg Schwedens in der Nations League über Rumänien, wird aber nun die verbleibenden drei Spiele der Länderspielpause verpassen.
Die medizinischen Mitarbeiter von Liverpool werden den Stürmer nach seiner Rückkehr zum Klub untersuchen.
Isak hat einen beeindruckenden Start in die Premier-League-Saison hingelegt und in seinen ersten fünf Einsätzen für die Reds vier Tore erzielt.
Seine Debütsaison bei Liverpool nach seinem £125 Millionen Wechsel von Newcastle United wurde durch Verletzungen gestört, wodurch er auf 14 Premier-League-Einsätze und drei Tore beschränkt war.
Liverpool wird daher hoffen, dass das neueste Problem geringfügig ist, insbesondere angesichts von Isaks Bedeutung für den Angriff des Teams.
Gleichzeitig zeigt die fortgesetzte Beobachtung von Kokcu durch den Klub, dass die Rekrutierungsarbeit neben den unmittelbaren Anforderungen der Saison weitergeht.