McKenna arbeitete von 2018 bis 2021 unter Solskjaer bei Manchester United zusammen mit Michael Carrick, wobei das Trainerteam den Klub zu einem zweiten Platz in der Saison 2020-21 führte.
McKenna blieb nach Solskjaers Entlassung bei United, bevor er im Dezember 2021 die Leitung von Ipswich übernahm.
Der Nordire führte den Klub während seiner Amtszeit zu drei Aufstiegen und brachte Ipswich von der League One in die Premier League, trat jedoch kürzlich zurück, um eine Pause vom Management einzulegen.
Laut der BBC ist Solskjaer als ernsthafter Kandidat aufgetaucht, um McKenna nachzufolgen, da er seit seinem Ausscheiden aus Besiktas im letzten August eine Rückkehr ins Management sucht.
Der Norweger hatte eine kurze und schwierige Zeit in der Türkei, die nur einige Monate dauerte, bevor er entlassen wurde, und arbeitet seitdem als technischer Beobachter für die UEFA, während er auf die richtige Gelegenheit wartet, um ins Vereinsmanagement zurückzukehren.
Solskjaer wurde auch als Kandidat für eine interimistische Rückkehr zu Manchester United in diesem Jahr nach dem Abgang von Ruben Amorim in Betracht gezogen, bevor sich der Klub stattdessen für Carrick entschied.
Diese Verbindung zu United, zusammen mit seiner bestehenden Beziehung zu McKenna, wird als Faktor für seine Berücksichtigung für die Rolle in Ipswich angesehen.
Gary O'Neil wurde ebenfalls als führender Kandidat für den Job in Ipswich beschrieben.
Der 43-Jährige hat zuvor Bournemouth und Wolves in der Premier League trainiert und ist derzeit für Strasbourg verantwortlich, nachdem er im Januar Liam Rosenior ersetzt hat, der zu Chelsea wechselte.
Strasbourg belegte unter O'Neil den achten Platz in der Ligue 1 und verpasste die europäische Qualifikation nur um einen Punkt.
O'Neil steht bei Strasbourg noch für weitere drei Jahre unter Vertrag, was einen Wechsel zurück in den englischen Fußball in diesem Sommer komplizieren könnte.