Pedro Neto traf kurz nach der Halbzeit und fügte in der Nachspielzeit ein zweites Tor hinzu, um Evertons ungeschlagenen Start in die Premier-League-Saison zu beenden. Die Niederlage brachte auch Besorgnis über Chelsea-Torhüter Emiliano Martínez, der nach einem Kopf-an-Kopf-Kampf mit Jarrad Branthwaite auf einer Trage vom Platz gebracht wurde.
Moyes war besonders unzufrieden, dass der Everton-Mittelfeldspieler Harrison Armstrong für ein Foul an Josh Acheampong verwarnt wurde, da er der Meinung war, dass das Tackling keine Verwarnung verdient habe.
"Wenn unser Fußball in diesem Land ihnen nicht erlauben wird, dann weiß ich nicht. Wir haben Schiedsrichter, die wir für die besten in Europa halten wollen, oder denken, dass sie die besten sind, weil sie Dinge durchgehen lassen", sagte er.
"Ich dachte, es sah nach einem halbwegs anständigen Tackling aus. Vielleicht könnte mir jemand sagen, dass ich falsch liege oder es anders sehen, aber ich war mir nicht sicher, dass es die richtige Entscheidung war."
Der Everton-Trainer glaubte auch, dass Chelsea-Stürmer Morgan Rogers für sein Foul an James Garner eine zweite Gelbe Karte hätte erhalten können.
"Ich habe mir das Tackling von Morgan Rogers an Jimmy kurz angesehen, was vielleicht einige anders gesehen hätten, und ich denke, das hätte eine zweite Gelbe Karte nach sich ziehen können, aber das war nicht der Fall", fügte Moyes hinzu.
Trotz seiner Beschwerden akzeptierte Moyes, dass Chelsea insgesamt die bessere Mannschaft war, obwohl er das Gefühl hatte, dass das Spiel lange Zeit wettbewerbsfähig war. Besonders enttäuscht war er über das erste Tor, als ein abgefälschter Rückpass günstig für Neto fiel, und er fühlte, dass auch das zweite Tor ein Element des Glücks beinhaltete, nachdem ein Freistoß in den Weg von Chelsea sprang.
Xabi Alonso sah unterdessen die Leistung als Beweis dafür, dass Chelsea lernt, schwierige Auswärtsspiele zu managen. In einem Gespräch mit der offiziellen Website des Vereins sagte er: "Wir sind sehr glücklich über das Ergebnis und die Leistung. Wir brauchten einen dieser Auswärtssiege, bei denen wir sehr professionell und ernsthaft gespielt haben und solide aussahen. Es war ein sehr guter Sieg. Wir haben viele Dinge richtig gemacht."
Alonso lobte die Gelassenheit des Teams nach einer hitzigen ersten Halbzeit und begrüßte das zu Null, Chelseas erstes in der Liga in dieser Saison.
"Wir hatten das Spiel unter Kontrolle, es gab sicher Momente, in denen wir verteidigen mussten, besonders in der ersten Halbzeit, aber insgesamt wirkte das Team reif, wusste, was in jedem Moment zu tun war, und wusste, dass wir unseren eigenen Moment haben würden", sagte er.
Für Moyes besteht die Aufgabe nun darin, wettbewerbsfähige Phasen in Ergebnisse umzuwandeln, während Chelsea hoffen wird, dass ihre disziplinierte Darbietung eine Grundlage für größere Konstanz werden kann.