Trafford, der im Sommer von Manchester City zu Leeds United wechselte, begann zwei von Englands vier Spielen während des jüngsten internationalen Fensters. Sein Aufstieg setzt Pickfords langjährige Position als erste Wahl der Nationalmannschaft unter Druck, aber Moyes sagt, dass der Everton-Torhüter gut reagiert hat.
"Als Jordan nach der Weltmeisterschaft zurückkam, könnte es das Beste gewesen sein, was ich je von ihm gesehen habe. Er war schlank, scharf, seine Fußarbeit war brillant, er war schnell über das Tor. Er hat in dieser Saison ein paar brillante Paraden gemacht", sagte der Everton-Trainer.
Moyes sagte, er habe mit Pickford über den Wettbewerb gesprochen und glaubt, dass der 32-Jährige entschlossen bleibt, seinen Platz zu verteidigen. Pickford hat in seinen ersten sechs Premier-League-Spielen in dieser Saison drei zu Null gehalten.
"Ich habe mit ihm darüber gesprochen, ich sagte: 'Du weißt, dass du jetzt ein bisschen Konkurrenz mit Trafford hast, wie wirst du damit umgehen?' und ich sehe nicht, dass Jordan im Moment nachlässt", sagte Moyes.
"Ich sehe, dass Jordan seinen Stolz bewahrt, weil er zu Null spielen will, er will den Ball aus dem Netz halten. Irgendwo kommt ein Frischling, der versucht, dich herauszufordern, aber wenn es England wirklich wichtig wäre, wäre Jordan immer noch derjenige, der dort ist."
Moyes wies auf Pickfords Erfahrung und Verteilung als Stärken hin und argumentierte, dass die Fähigkeit, den Ball zu passen, und die Fähigkeit, lange Distanzen zu kicken, nicht unbedingt die gleiche Fähigkeit sind.
"Er hat diese Erfahrung und er wird nicht älter. Jordan ist ein großartiger Schütze, er ist ein besserer Schütze als Trafford, aber das Passen ist eine andere Gleichung", sagte er.
Pickfords Platz bei Everton scheint sicher zu sein, aber Moyes sprach auch über den Wettbewerb weiter vorne auf dem Platz, wo Tyrique George Jack Grealish um einen Startplatz herausfordert. George kam im Sommer von Chelsea zu Everton und könnte am Samstag, wenn er ausgewählt wird, seinem ehemaligen Verein gegenüberstehen.
"Wir mögen Tyrique sehr. Ich möchte, dass er etwas Rhythmus bekommt, er hatte ein bisschen und dann haben wir es ihm genommen, weil wir Jacks Erfahrung wollten", sagte Moyes.
"Tyrique ist gut in unseren Gedanken. Er muss weiter lernen, besser werden, aber er hat die Fähigkeit, Leute zu schlagen, zu scoren, wir wollen ihn nicht runterdrücken, aber er ist immer noch ein junger Junge."
Moyes fügte hinzu, dass George nach einem langsamen Start Fortschritte macht und eine Option auf beiden Flügeln bieten könnte.
"Tyrique klopft an die Tür. Er hat ein bisschen langsam angefangen und dann aufgeholt. Jack ist sich bewusst, dass Tyrique da ist. Wir denken, dass er auf beiden Seiten einen Job machen kann."
Everton hat auch Fitnessfragen zu klären, bevor das Wochenende beginnt. Jarrad Branthwaite hofft, nach einem Problem in der Woche verfügbar zu sein, während Linksverteidiger Vitalii Mykolenko darauf drängt, von seiner Verletzung zurückzukehren. Christian Nørgaard steht ebenfalls kurz vor einem Comeback, ist aber noch nicht bereit zu starten.
Moyes' Botschaft zu Pickford ist klar: Der Wettbewerb könnte intensiver werden, aber er sieht keine Anzeichen dafür, dass der Everton-Torhüter das Vertrauen oder die Form verliert.