Der Innenverteidiger hat einen Vertrag über sechs Jahre bis 2032 unterschrieben.
Lacroix wird die neueste Ergänzung von Xabi Alonsos Kader in diesem Sommer, nachdem er sich Emmanuel Emegha, Marco Palestra, Geovany Quenda und Morgan Rogers unter Chelseas Neuzugängen angeschlossen hat, und bringt die Ausgaben des Vereins in diesem Sommer auf über 250 Millionen Pfund.
Er kommt bereits mit mehreren seiner neuen Teamkollegen vertraut, nachdem er sie in den letzten zwei Saisons als Spieler von Palace getroffen hat und diesen Sommer zusammen mit Malo Gusto im französischen WM-Kader verbracht hat, der den vierten Platz belegte.
"Ich denke, es ist der beste Schritt für mich, weil es der beste Verein der Welt ist," sagte Lacroix. "Ich habe mit Malo gesprochen.
"Ich habe mit Trev [Chalobah] gesprochen. Ich habe mit Benoit [Badiashile] gesprochen. Es ist einfach für die Leute, gut über diesen Verein zu sprechen, weil er eine große Geschichte hat, und ich bin wirklich stolz, jetzt ein Teil davon zu sein."
Der Verteidiger sagte, dass Gespräche mit Alonso selbst entscheidend waren.
"Ich habe mit dem Trainer am Telefon gesprochen. Wir haben über Taktik gesprochen, wir haben darüber gesprochen, wie er das Spiel sieht. Zuerst war ich einfach glücklich, mit ihm über Fußball zu sprechen, und ich habe gesehen, dass wir die gleiche Richtung und den gleichen Wunsch für diesen Verein haben," sagte er und fügte hinzu, dass Teamkollegen, die Chelsea von innen kennen, die Entscheidung bestärkt haben.
"Als ich mit dem Gaffer gesprochen habe, als ich auch mit den Leuten gesprochen habe, die ich aus der Nationalmannschaft kenne und die für Chelsea spielen, wie Malo, haben sie mir gesagt, dass es der beste Verein ist, zu dem ich gehen kann. Also habe ich schon gesagt: 'Okay, ich muss nicht zu viel nachdenken.'"
Lacroix bestritt 98 Einsätze für Palace in zwei Saisons im Selhurst Park, gewann den FA Cup, die UEFA Conference League und den Community Shield und war nach dem Abgang von Marc Guehi zu Manchester City im Januar zum Vizekapitän des Vereins geworden.
Bei der Erinnerung an seinen vorherigen Besuch in Stamford Bridge fügte Lacroix hinzu: "Ich habe nur einmal in Stamford Bridge gespielt, aber ich erinnere mich sehr gut an den Tag. Wir haben unentschieden gespielt und es war ein unglaublicher Tag. Um ehrlich zu sein, es fühlte sich gut an, dort zu spielen. Jetzt warte ich nur darauf, meinen ersten Schritt dort als Chelsea-Spieler zu machen."