Anderson, 23, beeindruckte letzte Saison für Nottingham Forest, erzielte vier Tore und bereitete vier Treffer in 38 Ligaspielen vor, von denen 37 als Startelf kamen.
Der englische Nationalspieler wurde Anfang dieser Woche offiziell als Spieler von Manchester City bestätigt, nachdem er seinen Wechsel vom City Ground abgeschlossen hatte, was die Spekulationen über seine Zukunft beendete.
Er ist derzeit im internationalen Einsatz bei der Weltmeisterschaft, wo er bisher in allen vier Spielen Englands gespielt hat und dabei einen Assist verzeichnete.
Anderson spielt im zentralen Mittelfeld neben Rice, 27, der seinen Vereinsfußball für Arsenal spielt, und das Duo hat während ihrer gemeinsamen England-Einsätze in diesem Sommer schnell ein starkes Verständnis entwickelt.
"Er ist einer der Besten, mit denen ich gespielt habe. Er ist ständig am Spiel beteiligt, er ist der Motor des Teams," sagte Rice, laut dem Journalisten Fabrizio Romano.
"Unsere ersten neun, zehn Monate zusammen waren fantastisch."
Rices Lob wird für Anderson eine willkommene Bestätigung sein, während er sich auf den Schritt zu einem der führenden Premier-League-Clubs vorbereitet.
Andersons Preisschild war in diesem Sommer Gegenstand erheblicher Aufmerksamkeit, wobei The Athletic letzte Woche berichtete, dass Manchester City 116 Millionen Pfund für ihn zahlte.
Diese Gebühr übertrifft bei weitem die 100 Millionen Pfund plus 5 Millionen Pfund an Zusatzleistungen, die Arsenal für Rice an West Ham United zahlte, als er seinen eigenen Wechsel zum Emirates Stadium vollzog.
Rice wies schnell darauf hin, dass Anderson keinerlei Verantwortung für die Höhe seiner Gebühr trägt, genau wie er keine für seine eigene Bewertung hatte, als er West Ham für Arsenal verließ.
"Ich konnte nicht kontrollieren, wofür ich gewechselt bin, er kann nicht kontrollieren, wofür er wechselt," sagte Rice, wiederum laut Romano.
Die Kommentare unterstreichen das Ansehen, in dem Anderson bereits von seinen erfahrenen englischen Teamkollegen gehalten wird, während er das nächste Kapitel seiner Karriere bei Manchester City beginnt.