Der 22-jährige Flügelspieler, der als der nächste Alexis Sanchez beschrieben wurde, wurde kürzlich mit einem Wechsel zum Emirates Stadium in Verbindung gebracht, da Mikel Arteta seine Offensive verstärken möchte.
Osorio, dessen Vertrag in der MCH Arena im Juni 2030 ausläuft, kam in der letzten Saison 49 Mal in allen Wettbewerben für das dänische Team zum Einsatz, erzielte acht Tore und bereitete 10 Treffer vor.
In einer Schlüsselrolle in Mike Tullbergs Mannschaft half der chilenische Nationalspieler Midtjylland, den dänischen Pokal zu gewinnen.
Seine beeindruckenden Leistungen blieben nicht unbemerkt und zogen Berichten zufolge das Interesse einiger Top-Europäischer Klubs an, darunter Arsenal.
Letzten Monat bestätigte der Sportdirektor von Midtjylland in einem Gespräch mit dem chilenischen Medium ADN Deportes, dass Arsenal ein Auge auf Osorio geworfen hat.
"Wir wissen, dass Arsenal an Osorio interessiert ist, aber wir wissen auch, dass andere Premier-League-Klubs dasselbe tun", sagte Kristian Kjaer, der dann erklärte, warum der Chilene bereit sein könnte, sich in der englischen Eliteklasse zu beweisen.
"Meiner Meinung nach passt die Premier League sehr gut zu ihm, weil er eine sehr arbeitsame Mentalität hat", fuhr der ehemalige Scout von Brentford fort.
"Seine defensiven Übergänge sind unglaublich, seine Höchstgeschwindigkeit ist unglaublich. Er ist ein linksfüßiger rechter Flügelspieler, der auf beide Seiten seines direkten Gegners gehen kann. Er hat alles. In Chile gilt er als der nächste Alexis Sanchez. Ich denke, er kann einen Unterschied in der Premier League machen."
Laut ADN Deportes, haben sich mittlerweile auch Benfica dem Rennen um die Verpflichtung von Osorio angeschlossen.
Der Bericht behauptet, dass Marco Silva während seiner Zeit bei Fulham ein Bewunderer des Chilenen war und ihn jetzt nach Lissabon holen möchte.
Es wird hinzugefügt, dass Osorio für 12 Millionen Euro, was 10,3 Millionen Pfund entspricht, bis zu 15 Millionen Euro, was 12,9 Millionen Pfund entspricht, verfügbar sein könnte, aber Midtjylland hat noch keinen offiziellen Preis festgelegt.
Derzeit bleibt unklar, ob Arsenal ein Angebot für den Stürmer abgeben wird, aber Arteta ist sicherlich daran interessiert, seine Offensive in diesem Sommer zu verstärken.