Alexis Mac Allister havia dado à Argentina uma liderança precoce aos 10 minutos, apenas para Dan Ndoye igualar para a Suíça no 67º minuto.
Cinco minutos depois, o jogo virou decisivamente quando Breel Embolo recebeu um segundo cartão amarelo por simulação após uma revisão do VAR que anulou um cartão inicial para Leandro Paredes da Argentina sob o protocolo de identidade errada do torneio, reduzindo os suíços a 10 homens.
A Suíça resistiu pelo restante do tempo normal, mas Julian Alvarez produziu um impressionante gol de longa distância no 112º minuto antes de Lautaro Martinez acrescentar um terceiro para completar a vitória.
Falando após a partida, Scaloni foi sincero em sua avaliação de uma tarde difícil para sua equipe.
"A verdade é que sofremos hoje. Sabíamos que eles eram uma equipe muito física. Acho que nos colocaram em muitas dificuldades. Não conseguimos sair de certas situações. A verdade é que a sorte estava do nosso lado hoje, porque eles tiveram um jogador expulso e, a partir daí, a equipe partiu para o ataque.
"Temos que ser realistas, temos coisas a melhorar, mas ganhar é sempre melhor. Dito isso, o que esta equipe conquistou hoje é histórico. Mesmo que pudéssemos ter jogado melhor, estar em uma semifinal novamente é histórico," disse ele.
Julian Alvarez, cujo momento de qualidade quebrou a resistência suíça, refletiu sobre a dificuldade de desmantelar uma equipe que passou grande parte do segundo tempo e todo o tempo extra defendendo com 10 homens.
"[Estou] muito feliz, acima de tudo. Continuamos tentando até o final, as coisas ficaram difíceis mesmo tendo um homem a mais, o tempo extra... Mas bem, sabíamos que se continuássemos todos juntos, o gol ia sair, e foi assim que aconteceu.
"Obviamente, teríamos preferido vencer mais cedo, mas sabemos que não é fácil. Todos os jogos na Copa do Mundo foram assim. E bem, com mais dois pela frente, vamos dar tudo por isso," disse Alvarez.
A vitória leva a Argentina a enfrentar a Inglaterra nas semifinais, com a equipe de Scaloni agora a duas vitórias de se tornar a primeira nação desde o Brasil em 1962 a reter a Copa do Mundo.
A Suíça, por outro lado, ficou a lamentar a decisão da arbitragem que moldou o confronto, com o treinador principal Murat Yakin furioso depois e o capitão Granit Xhaka admitindo que a expulsão mudou a cara do jogo.
Para a Argentina, no entanto, o resultado estende uma corrida notável sob Scaloni que agora rendeu aparições consecutivas em semifinais de Copa do Mundo.