Sugestões de que Palmer não quer representar seu país foram rejeitadas por Rogers, que diz que o meio-campista do Chelsea tem lidado com os efeitos de lesões e deve ser permitido gerenciar sua condição física.
"É uma mentira. Ele quer estar aqui," disse Rogers BBC Radio 5 Live após a vitória da Inglaterra por 2-1 na Liga das Nações sobre a Croácia.
"Ele queria ser convocado e queria vir representar seu país como sempre fez. As pessoas apenas veem isso como notícia e dizem a coisa mais fácil.
"Todos nós sabemos que ele teve um ano difícil no ano passado com lesões e eu sei pessoalmente que ele tem gerenciado lesões desde então.
"Ele estava em um lugar bastante baixo com suas lesões no ano passado e não se sentia 100 por cento ele mesmo em campo, então ele quer estar aqui e quer ser a melhor versão de si mesmo.
"Claro que quer, quem não gostaria? Mas ele também tem que olhar para seu corpo. Ele quer jogar por 10, 15 anos, ele também tem que se gerenciar."
Palmer foi deixado de fora do elenco de Thomas Tuchel para os jogos contra a Croácia e a Espanha após perder oportunidades anteriores de impressionar o treinador da Inglaterra. Ele também se tornou indisponível para o acampamento internacional de outubro.
Tuchel explicou que a decisão não era uma questão do desejo de Palmer de jogar pela Inglaterra, mas do tempo limitado que ele passou com a seleção nacional.
"Todos estão desesperados para jogar pela Inglaterra e Cole não é exceção," disse ele. "Conta quando você está no acampamento e ele perdeu muitas chances de impressionar."
Rogers, que marcou o primeiro gol da Inglaterra contra a Croácia antes de Harry Kane adicionar um pênalti, acredita que o compromisso de seu companheiro de equipe não deve ser questionado.
"Se ele tem que se gerenciar a curto prazo para o bem maior, então ele tem que fazer isso e você tem que apoiar totalmente.
"Não tem nada a ver com a Inglaterra ou não querer jogar pela Inglaterra.
"É um absurdo que as pessoas estejam questionando alguém que quer jogar pela Inglaterra.
"Você vê a alegria e o sorriso em seu rosto, o quanto ele ama o jogo, então eu honestamente não entendo e ele também não entende.
"Mas é algo que ele tem que lidar, mas posso garantir que ele quer estar aqui e quer jogar pelo seu país."
Perguntado se queria Palmer de volta no elenco, Rogers foi enfático.
"Claro que quero. Que jogador ele é. Que pessoa ele é e é alguém que você quer ver com a camisa da Inglaterra.
"Ele tem tanta qualidade, tanta habilidade.
"Todos nós sabemos o que ele pode fazer, o que ele fez, então claro que queremos vê-lo com a camisa da Inglaterra e espero que seja em breve."
Tuchel não ficou incomodado com Rogers falando em apoio a seu companheiro de clube e amigo.
"Está totalmente bem. É seu companheiro de equipe e amigo, por que ele não faria isso. Eu não vi, então não comentaria," disse o treinador da Inglaterra.