O norueguês foi nomeado o homem da partida na vitória da Community Shield no Estádio Principality em Cardiff, encerrando uma exibição dominante do Arsenal com um gol para adicionar ao gol inicial de Riccardo Calafiori e a um chute de Kai Havertz.
O resultado deixou Ødegaard faminto por mais enquanto o Arsenal se prepara para abrir sua defesa do título da Premier League contra o Coventry City na sexta-feira.
"Queríamos mostrar nosso nível," disse ele. "Claro, no ano passado ganhamos a liga. Mas este ano queremos mais.
"Há muito mais em jogo. Queremos fazer isso novamente na liga e depois há os outros troféus. Há muito pelo que trabalhar e ainda há muito espaço para melhorias."
Ødegaard reservou elogios especiais para a contratação de £75 milhões, Bruno Guimarães, que fez sua primeira partida como titular pelo Arsenal desde sua transferência de alto valor do Newcastle antes de ser substituído com um pacote de gelo no intervalo. O brasileiro se integrou rapidamente à equipe, avançando com intenção e procurando passes ofensivos durante seus 45 minutos em campo.
Ødegaard, que anteriormente teve confrontos com Guimarães durante seus dias enfrentando-se em batalhas de meio-campo da Premier League, disse que a dupla encontrou uma compreensão instantânea nas cores do Arsenal.
"Foi realmente bom, realmente natural. Desde o primeiro dia que ele chegou, tem sido algo tão natural. Embora tenhamos tido algumas grandes brigas com ele no passado, ele apenas entrou na equipe como uma parte realmente natural do time."
Ele continuou a detalhar exatamente o que faz seu novo parceiro de meio-campo se destacar.
"E você pode ver a qualidade dele. Ele pode ganhar a bola, é um lutador, mas também tem tanta qualidade com a bola. Ele tem isso, o que posso dizer... ele é tão calmo com a bola. Ele sempre leva a quantidade certa de tempo e encontra o passe."
O capitão acrescentou que a impressão foi imediata desde o primeiro envolvimento de Guimarães nos treinos.
"Desde o primeiro segundo que ele está em treinamento, você pode sentir essa presença e qualidade. Ele é um jogador brilhante. Estou ansioso por isso."
A vitória do Arsenal sobre o City marcou o 18º título da Community Shield do clube e continuou uma sequência perfeita em suas últimas seis aparições na partida, oferecendo um marcador inicial de intenção antes que os negócios sérios da temporada da Premier League comecem neste fim de semana.
O próprio Ødegaard encerrou uma seca pessoal de 20 partidas sem um gol, marcando pela primeira vez desde dezembro, em uma declaração pessoal tanto quanto coletiva para o capitão do Arsenal.