Carrick foi dispensado de suas funções na quinta-feira após um início decepcionante na campanha, com o United na 18ª posição da Premier League após conquistar apenas uma vitória na liga em seus 10 primeiros jogos.
O ex-meio-campista foi nomeado permanentemente após guiar o United ao terceiro lugar na temporada passada, tendo inicialmente assumido o comando após a saída de Ruben Amorim. Mas a equipe não conseguiu manter esse ímpeto, e o clube decidiu fazer outra mudança.
Após a confirmação de Mauricio Pochettino como seu sucessor, Carrick publicou uma mensagem no Instagram agradecendo aos jogadores, à equipe e aos torcedores.
"Tive o imenso privilégio de liderar o Manchester United, o clube de futebol que amo. Há muito poucos que conseguem viver e sentir isso, e por isso sou incrivelmente grato," ele escreveu.
"Com isso vem uma enorme responsabilidade, e para estar no Manchester United, você precisa entender exatamente o que isso significa.
"É diferente de qualquer outro lugar. No final das contas, você precisa se esforçar para ser o melhor, mas há uma cultura, há valores e há comportamentos que você deve viver e respeitar, que foram construídos ao longo de um longo período de tempo."
Carrick reservou elogios especiais aos torcedores, reconhecendo seu apoio contínuo apesar das dificuldades da equipe.
"Quero agradecer muito aos torcedores. Devo dizer, vocês são uma raça especial e rara.
"Tivemos momentos incríveis este ano e momentos que todos nós lembraremos. A melhor coisa sobre estar na minha posição foi ver tantos de vocês se perderem na emoção desses momentos, saindo do estádio desesperados para voltar na próxima vez.
"Eu só queria retribuir algo a vocês. Esse amor nunca morre. Eu sei que não tivemos os resultados recentemente, mas vocês me mostraram nada além de amor e apoio em momentos em que a coisa mais fácil, e o que a maioria acaba fazendo, seria desviar o olhar.
"Isso significa mais do que uma ou duas vitórias. É isso que faz de vocês quem vocês são. É por isso que me apaixonei por este clube tantos anos atrás."
Ele também expressou gratidão à equipe técnica e ao grupo mais amplo de funcionários que trabalham nos bastidores em Old Trafford e Carrington.
"Um agradecimento especial à minha equipe técnica. Vocês me deram tudo o que tinham, todos os dias, e eu não poderia ter pedido mais. Sou incrivelmente grato pela lealdade, trabalho árduo e apoio de vocês ao longo do tempo.
"A todos os funcionários nos bastidores, obrigado por tudo o que vocês fazem por este clube de futebol. Grande parte do seu trabalho não é vista, mas nunca é desvalorizada."
Carrick também se dirigiu aos jogadores, desejando-lhes sucesso enquanto começam a trabalhar sob um novo treinador principal.
"E aos jogadores, obrigado pelos seus esforços e pelos momentos que compartilhamos. Desejo a todos vocês o melhor para o que está por vir. Quero nada além de sucesso para o Manchester United."
A saída do ex-internacional inglês encerra mais um curto período como treinador no clube que representou como jogador. Apesar da decepção de perder sua posição, sua mensagem de despedida deixou claro que ele pretende continuar sendo um torcedor.
"Este clube tem sido uma parte tão importante da minha vida e isso nunca vai mudar. Sempre terei orgulho de ter feito minha parte e sempre quero o melhor para ele.
"Estarei bem ao lado de vocês a partir de agora, assistindo da linha lateral, torcendo pelos rapazes. Michael."