Alleyne, 21, torna-se a quarta contratação de verão do Burnley após passar a primeira metade da última temporada emprestado no Championship com o Watford, onde fez 17 aparições antes de ser chamado de volta em janeiro.
Ele passou a atuar sete vezes pela equipe principal do City em todas as competições, incluindo um gol em uma vitória por 10-1 na FA Cup sobre o Exeter, e foi convocado para a seleção sub-21 da Inglaterra.
"Eu soube do interesse há alguns meses e estou muito feliz que isso tenha acontecido," disse Alleyne ao site do Burnley.
"É um grande time, um time da Premier League, para ser honesto, e estou muito animado por estar aqui."
O Burnley, rebaixado da Premier League na última temporada, começa sua campanha no Championship em casa contra o West Ham, que também foi rebaixado, no domingo.
Burns, 23, deixou o Manchester City de forma permanente, assinando um contrato de três anos com o Wigan Athletic. Produto da academia do City, sua única aparição sênior pelo clube aconteceu em uma vitória na EFL Cup sobre o Wycombe Wanderers em setembro de 2021, desde então ele passou um tempo emprestado no Swansea, Stevenage, Hull City e Reading ao longo das últimas cinco temporadas em busca de futebol regular.
Sua mudança para o Wigan lhe dá um novo começo longe do City pela primeira vez desde que progrediu nas categorias de base do clube.
Ambas as saídas refletem os esforços contínuos do City para encontrar caminhos na equipe principal para os graduados da academia que têm lutado para entrar no elenco sênior de forma regular, com o clube continuando a emprestar e vender jogadores de menor destaque enquanto gerencia um grande grupo de desenvolvimento sob o novo treinador Enzo Maresca.
O City tem sido particularmente ativo em liberar defensores da academia neste verão, à medida que o elenco é reduzido antes da nova campanha da Premier League, com Alleyne e Burns representando o tipo de graduado que o clube espera que possa seguir carreiras sêniores em outros lugares, mesmo que um caminho para o futebol regular no City nunca tenha se concretizado.