O contrato do internacional francês está se esgotando e deve expirar em junho.
O Liverpool e o grupo de Konaté têm se envolvido em conversas sobre um novo contrato nos últimos 12 meses, mas as negociações esbarraram nas exigências do jogador.
Konaté está atualmente ganhando cerca de £150.000 por semana e ele tem exigido que esses termos sejam melhorados para colocá-lo entre os maiores salários do clube, como Florian Wirtz e Mohamed Salah.
Complicando ainda mais as coisas para o Liverpool, houve interesse vindo de toda a Europa, com Real Madrid, PSG e Inter de Milão expressando interesse.
No entanto, entende-se que um avanço foi encontrado, com L'Equipe relatando que os representantes de Konaté agora chegaram a um acordo amplo com a diretoria do Liverpool sobre um novo contrato de longo prazo.
Por sua parte, Konaté espera que tudo esteja resolvido antes do final da temporada.
O treinador dos Reds, Arne Slot, afirmou em fevereiro: "Estamos em conversas com ele, então isso diz o que queremos.
"Está claro que gostaríamos que ele ficasse, mas as negociações estão em andamento, então vamos ver onde isso termina. Não estaríamos em negociações se não quiséssemos que ele ficasse."