Dan Ndoye colocou o Nottingham Forest à frente no 24º minuto antes de Alexander Isak igualar na hora com um gol de dentro da pequena área após um cruzamento baixo de Florian Wirtz.
Morgan Gibbs-White restaurou a liderança do Forest a partir da marca do pênalti após Alisson cometer falta em Neco Williams, mas Munoz, que fez sua estreia completa, marcou um gol de empate no 82º minuto para salvar um ponto para a equipe de Andoni Iraola.
Alisson foi advertido por protestar a marcação do pênalti e, posteriormente, fez um buraco em uma das placas dos substitutos ao final da partida, tendo também se frustrado com os atrasos para preparar uma mudança tripla antes do incidente.
Iraola sentiu que o início lento de sua equipe custou caro.
"Não é o resultado que queremos. Acho que foram dois tempos muito diferentes," disse ele. "Fomos mal no primeiro tempo, mesmo sendo mal, tivemos azar em relação ao gol deles. Fomos muito melhores no segundo tempo.
"A intensidade foi diferente - se você vai perder, tem que perder como no segundo tempo. Muito mais intenso, mais ameaçador, feliz com o segundo tempo, mas foi tarde no jogo."
Ele também abordou o atraso antes do pênalti do Forest: "Vou analisar o pênalti, sim, mas um quarto árbitro profissional não pode levar três minutos para as substituições. Eu estava bravo porque na parada anterior não conseguimos fazer isso. E antes do arremesso lateral eu disse 'vamos fazer isso agora', mas não sei como explicar - levou uma eternidade para preparar duas placas."
O técnico do Nottingham Forest, Oliver Glasner, ficou satisfeito com a exibição de sua equipe, apesar de não conseguir segurar a primeira vitória da temporada.
"Acho que todos nós temos o mesmo sentimento, orgulhosos da performance, orgulhosos de quantas chances criamos e orgulhosos da reação após sofrer o gol de empate," disse ele. "Por outro lado, todos nós estamos um pouco desapontados por não conseguirmos a vitória. Acho que isso mostra o quão bem jogamos, quão bem nos apresentamos. No geral, uma performance muito boa."
Glasner apontou uma queda tardia como a diferença.
"Eu pude ver nossa forma tática funcionando bem em muitas partes, mas após 60-65 minutos, o nível cai um pouco, o que mostra que tudo não está 100% ajustado - não pode estar após seis ou sete semanas juntos. Sofremos o mesmo gol mais ou menos na mesma área. Abrimos o meio e sabemos que o Liverpool sempre tenta passar por esses espaços."
Ele acrescentou: "O que eu mais amei foi como jogamos para frente e criamos as chances, especialmente no primeiro tempo. Acho que deveríamos ter liderado por mais de um gol. Mas novamente, ainda é o começo da temporada, o começo da jornada, e essa performance nos dará confiança."
Questionado sobre transferências que estão por vir antes do prazo de terça-feira, Glasner disse: "Estou esperançoso por novas contratações. O clube está trabalhando duro nos bastidores, estou confiante de que teremos duas contratações. Temos o Liam e, esperançosamente, mais um."