As conversas sobre novos termos até agora não conseguiram chegar a uma resolução, embora os Toffees não tenham desistido da esperança de manter seu meio-campista combativo além do verão.
O contrato anterior de Gueye continha uma cláusula para acionar automaticamente uma extensão de 12 meses, mas isso exigia um número definido de partidas na Premier League que o jogador de 36 anos não alcançou na temporada passada.
Ele completa 37 anos em setembro, embora David Moyes ainda veja um papel para o internacional senegalês enquanto reformula suas opções no meio-campo.
O Everton já trouxe Hayden Hackney do Middlesbrough por uma taxa de cerca de £16 milhões, mas Moyes quer mais reforços no meio do campo.
O meio-campista do Parma, Mandela Keita, foi oferecido ao Everton, embora o clube ainda não tenha se movido pelo jogador de 22 anos.
Sem uma nova proposta ainda acordada, a equipe de David Moyes se absteve de confirmar a saída de Gueye, deixando uma pequena chance de que uma nova oferta ainda possa convencê-lo a ficar em Merseyside.
Gueye fez mais de 200 aparições na Premier League em duas passagens pelo Everton, tendo se juntado pela primeira vez em 2016 antes de retornar em 2022 após uma passagem pelo Paris Saint-Germain.
Ele foi um titular regular no meio-campo central na temporada passada ao lado de James Garner e esteve ausente em dever internacional com Senegal na Copa do Mundo deste verão.
As discussões contratuais foram colocadas em espera enquanto o torneio acontecia, com Senegal sendo eliminado desde então, e as duas partes devem reabrir as conversas agora que Gueye está de volta do dever internacional.
A incerteza ocorre durante um verão movimentado de negócios de transferência em Goodison Park. O Everton perdeu a qualificação europeia na última temporada, sua primeira campanha no novo Estádio Hill Dickinson, e Moyes está ansioso para fortalecer o time antes do início da pré-temporada.
O capitão do clube, Seamus Coleman, já partiu após o término de seu próprio contrato, enquanto um acordo permanente para assinar Tyrique George do Chelsea também está entendido como próximo da conclusão.
Se Gueye deixar o clube, isso encerraria uma carreira memorável no Everton que abrange duas passagens e mais de uma década em Merseyside no total, tendo se estabelecido como um dos operadores de meio-campo mais confiáveis de Moyes.