Spurs hadden twee eerdere aanbiedingen afgewezen voordat ze de overeenkomst voor de Nederlandse international voltooiden, die vastbesloten was om weer samen te werken met Roberto de Zerbi na de Italiaanse overstap naar de zuidkust.
Alle onderhandelingen over Luka Vuskovic, het onderwerp van twee afgewezen biedingen van Brighton ter waarde van maximaal £35 miljoen, blijven volledig gescheiden van de Van Hecke-deal.
Vuskovic is erop gebrand om regelmatig voetbal te spelen na een uitleenperiode bij Hamburg, en heeft ook interesse gewekt van Barcelona.
Tottenham heeft ook Newcastle-middenvelder Sandro Tonali op het oog terwijl ze proberen een selectie op te bouwen die weer kan concurreren om Champions League-plaatsen.
De Zerbi hoopt dat Van Hecke zijn derde defensieve aanwinst van de zomer zal worden, na gratis transfers voor Andy Robertson van Liverpool en Marcos Senesi van Bournemouth.
De overstap komt te midden van een grote wederopbouw bij Tottenham na een seizoen waarin de club op de laatste dag van het seizoen slechts ontsnapping aan degradatie wist te voorkomen.
Van Hecke speelde in de 2-2 gelijkspel van Nederland tegen Japan op het Wereldkampioenschap en wordt verwacht diepte toe te voegen aan de verdediging van Tottenham terwijl de club zich voorbereidt om aanvoerder Cristian Romero te verkopen.
De 26-jarige kwam in 2020 van NAC Breda naar Brighton en had nog maar een jaar over op zijn contract in het Amex Stadium.
Brighton's CEO Paul Barber had eerder volgehouden dat de club vast zou houden aan hun waardering.
"Er zal altijd veel interesse zijn in onze beste spelers, en zeker in het geval van Jan Paul.
"We zijn heel duidelijk geweest dat die interesse al een tijdje aan de gang is, het komt van meerdere bronnen.
"Ja, we hebben de afgelopen week of zo een bod van Tottenham afgewezen, in feite twee biedingen. Vanuit dat perspectief moet het goed zijn voor ons en ook voor de speler.
"We moeten in een positie zijn om de beste ruilen te maken die passen bij ons model en ook ervoor te zorgen dat we Fabian ondersteunen, want hij heeft weer een groot seizoen voor de boeg."