Kane, 32, heeft een contract tot 2027 en koos ervoor om zijn afkoopclausule deze zomer niet te activeren. Rummenigge vertelde t-online dat de beslissing door de club werd geïnterpreteerd als een duidelijk signaal van betrokkenheid.
"Het is bekend dat hij een afkoopclausule had. Hij heeft deze niet uitgeoefend en heeft daarmee aangegeven dat hij zeker in München zal blijven. Nu, na het seizoen, zullen de verantwoordelijke bestuurders gesprekken met hem voeren. Met het duidelijke doel om zijn contract te verlengen."
Kane heeft dit seizoen 53 doelpunten gescoord in alle competities -- een van de meest productieve individuele campagnes in de geschiedenis van Bayern -- en Rummenigge toonde geen twijfel over de wens van de club om hem na 2027 te behouden.
Over Olise verwees Rummenigge naar het precedent van Franck Ribéry, die de club in 2009 ondanks een recordaanbod van Chelsea niet verkoos, om de positie van de club uit te leggen.
"Op dat moment hebben we een fundamentele beslissing genomen: dat we in de toekomst geen speler meer zouden verkopen die we sportief zouden missen. Die ongeschreven wet geldt tot op de dag van vandaag. Voor een speler als Olise is er geen prijskaartje dat ons zou doen aarzelen."
Rummenigge sprak ook over de bredere transferfilosofie van de club voor komende zomer, waarbij hij erkende dat zonder grote verkopen, grootschalige investeringen beperkt zullen zijn -- terwijl er ruimte blijft voor een opvallende aanwinst als de juiste speler beschikbaar is.
"Een dure transfer moet een verschilmaker zijn. Een Harry Kane is zo'n speler, een Arjen Robben, een Franck Ribéry waren dat. Wanneer je geld uitgeeft, moeten deze spelers ook het verschil maken op het veld. Er zijn ook spelers geweest die minder goed pasten -- maar we zullen natuurlijk altijd weer supersterren naar Bayern München aantrekken."