Rogers opende de score vroeg voor Xabi Alonso's team in de 2-1 nederlaag, en scoorde voor de tweede keer sinds zijn Britse recordovergang van £117 miljoen van Aston Villa deze zomer, maar doelpunten van Kai Havertz en Martin Ødegaard draaiden de wedstrijd om terwijl Arsenal een 12e opeenvolgende wedstrijd ongeslagen claimde tegen Chelsea in alle competities.
"We zijn teleurgesteld. We kwamen hier met de taak om te proberen te winnen, en dat is ons niet gelukt, dus natuurlijk zijn de spelers en de jongens teleurgesteld. Maar het is een lang seizoen en het is een moeilijke plek om te komen," zei Rogers.
"Ik denk dat we ons goed hebben gepresenteerd. We hebben in grote delen van de wedstrijd goed gespeeld, kansen gecreëerd en goed verdedigd wanneer dat nodig was. Natuurlijk is het moeilijk, en zij zitten nu in een echt goede periode en voelen zich echt goed.
"Er zijn nog dingen waar we aan moeten werken. We zijn nog nieuw, met een nieuwe manager, en proberen onze ideeën te combineren en beter en beter te worden. Maar dat zullen we doen. We weten dat we dat zullen doen. We weten dat we de kwaliteit in de kleedkamer hebben. Het gaat er gewoon om hard te werken op het trainingsveld en dingen recht te zetten."
Rogers werd uitgejouwd door Arsenal-supporters nadat hij in de tweede helft was gewisseld na een vervelende uitwisseling met Declan Rice die hem een gele kaart opleverde, terwijl de thuisfans zongen "Je had voor een grote club moeten tekenen" terwijl hij naar de dug-out van de bezoekers liep -- een verwijzing naar de interesse van de Gunners om hem van Villa te tekenen voordat Chelsea hun transferrecord verbrak om de deal te voltooien. Hij reageerde door te glimlachen en naar de menigte te zwaaien in plaats van te reageren.
Ondanks de spot, gaf Rogers geen enkele aanwijzing van spijt over zijn keuze van club.
"Het is echt goed en echt positief geweest," zei hij. "Je ziet keer op keer dat managers binnenkomen en in het begin moeite hebben met aanpassen, maar we hebben het echt goed gedaan om de ideeën van de manager ter harte te nemen. We hebben onze kwaliteit en de spelers die we in de kleedkamer hebben gebruikt. We hebben het goed gedaan om de wedstrijden te winnen die we hebben en met de manier waarop we hebben gespeeld.
"Natuurlijk zijn er gebieden om te verbeteren omdat het echt nog vroeg is. Maar het zien van de positieve signalen zo vroeg en constant aangemoedigd worden, elke dag op het trainingsveld en in wedstrijden, er is maar één richting waar we heen gaan -- en dat is vooruit. Dat is alles wat je als speler kunt vragen wanneer er een verandering in het gebouw is geweest en je probeert iets te bereiken."
Rogers heeft sinds zijn overgang twee keer gescoord en een andere voorbereid, nadat hij ook het net had gevonden tijdens zijn debuut tegen Fulham twee weken eerder. Chelsea, dat dit seizoen zonder Europees voetbal blijft na een 10e plaats vorig seizoen, keert woensdag terug in actie wanneer ze Leeds ontvangen in de derde ronde van de Carabao Cup.