De 21-jarige kwam op zesjarige leeftijd bij de academie van Sunderland en maakte in totaal zeven optredens in het eerste elftal in alle competities, hoewel hij vorig seizoen geen deel uitmaakte van de Premier League-selectie van de club.
Peterborough-baas Luke Williams zei dat hij blij was de race voor de middenvelder te hebben gewonnen.
"Harrison is een ambitieuze en getalenteerde jonge speler die een geweldige start van zijn carrière bij Sunderland heeft gehad, met ervaring in het eerste elftal en al een paar jaar in en rond het eerste elftal," zei Williams.
"Hij had veel verschillende opties voor de volgende fase van zijn carrière, dus we zijn blij dat hij voor ons heeft gekozen en we kijken ernaar uit om met hem samen te werken."
Jones zei dat de overstap snel gebeurde zodra de interesse opkwam.
"Het is allemaal vrij snel gegaan, maar toen ik hoorde van de interesse was het zeker iets dat me enthousiast maakte," zei hij. "Er zijn veel grote clubs in League One, maar wij zijn ook een grote club en ik kan niet wachten om te beginnen."
Jones is de tweede aanwinst van Peterborough deze zomer, na de komst van verdediger Evan Weir na zijn vertrek bij Walsall.
De deal vertegenwoordigt een stap omhoog voor Jones, die van het Premier League-academievoetbal naar het professionele spel in het derde niveau van Engeland gaat, waar Peterborough zich heeft gevestigd als een van de grotere clubs in League One.
Manager Williams heeft een reputatie opgebouwd voor het ontwikkelen van jong talent sinds hij de dug-out overnam, en de aanwerving van Jones past in een patroon van het aantrekken van spelers met een hoger niveau die hun potentieel kunnen vervullen buiten clubs waar de toegang tot het eerste elftal beperkter is.