Vieira bracht negen jaar door bij Arsenal tussen 1996 en 2005, waarbij hij drie Premier League-titels en vier FA Cups won en een van de bepalende middenvelders van zijn generatie werd.
Sprekend met AS, onthulde de 49-jarige dat Real Madrid herhaaldelijk contact met hem opnam terwijl hij op zijn hoogtepunt was.
"Ik betreur één ding: niet naar Real Madrid gaan," zei Vieira.
"Ze deden vier jaar achter elkaar een bod toen ik bij Arsenal was."
Vieira legde uit dat zijn loyaliteit aan Arsenal uiteindelijk zijn beslissing om in Engeland te blijven beïnvloedde.
"In het laatste jaar zei ik ja, alles was afgesproken, maar toen veranderde ik van gedachten," voegde hij eraan toe.
"Ik hield te veel van Arsenal."
Sinds zijn pensioen is Vieira in het management gegaan, maar hij is zonder club sinds hij Genoa in november verliet.
Ondanks eerdere speculaties is hij niet benaderd voor een senior rol bij Real Madrid als vervanger van Álvaro Arbeloa.
Zijn opmerkingen benadrukken hoe dichtbij een van de meest invloedrijke middenvelders van het voetbal was om zich bij Los Blancos aan te sluiten tijdens het hoogtepunt van het Galácticos-tijdperk.