Klopp werkt momenteel als Hoofd Wereldvoetbal bij Red Bull, nadat hij zich na zijn vertrek bij Liverpool in 2024 heeft teruggetrokken uit het management.
Paris FC maakt deel uit van het bredere Red Bull voetbalnetwerk, wat een directe verbinding creëert tussen de Franse club en de voormalige manager van Borussia Dortmund en Liverpool.
Sprekend met het RMC-programma After Foot, onthulde Arnault dat Klopp zijn droomaanstelling zou zijn.
"Als we ons kwalificeren voor de Champions League, zou ik graag Jurgen Klopp willen overtuigen om naar ons te komen en ons team over te nemen," zei Arnault.
De miljardair erkende dat Klopp geen onmiddellijke plannen heeft om terug te keren naar het coachen, maar suggereerde dat de situatie in de loop van de tijd zou kunnen veranderen.
"Wie droomt er niet van om Jurgen Klopp te hebben, met zijn zonnige persoonlijkheid en voetbalgenie?" voegde Arnault toe.
"Hij wil niet snel terugkeren naar een coachrol. Maar misschien over drie, vier of vijf jaar."
Paris FC heeft de afgelopen seizoenen agressief gewerkt aan hun langetermijnproject terwijl ze proberen zich naast Paris Saint-Germain in de Franse hoofdstad te vestigen.
De verbinding van de club met Red Bull heeft de speculatie over toekomstige ambities vergroot, vooral na aanzienlijke structurele investeringen achter de schermen.
De aanstelling van de voormalige Liverpool en Borussia Dortmund coach Klopp bij de wereldwijde voetbaloperatie van Red Bull eerder dit jaar heeft onmiddellijk vragen opgeroepen over de mogelijkheid dat hij uiteindelijk terugkeert naar het clubmanagement binnen het netwerk.
Voorlopig blijft de Duitser gefocust op zijn uitvoerende rol in plaats van op coaching.
Maar Arnaults opmerkingen benadrukken de schaal van de ambitie die groeit rond het project van Paris FC.