Neves kopte Portugal in de zesde minuut op voorsprong, stijgend om een voorzet van Pedro Neto van links te ontmoeten nadat de Selecao das Quinas snel van start ging.
DR Congo, dat voor het eerst sinds 1974 op het wereldkampioenschap verschijnt toen het land als Zaire deelnam, groeide in de wedstrijd naarmate de eerste helft vorderde.
Yoane Wissa, de aanvaller van Newcastle United, maakte in de blessuretijd aan het einde van de eerste helft gelijk door een kopbal van een voorzet van Arthur Masuaku binnen te knallen en zo het eerste wereldkampioenschapsdoelpunt van zijn land te scoren.
Joao Cancelo dacht dat hij Portugal vroeg in de tweede helft weer op voorsprong had gebracht met een omhaal, maar de poging werd afgekeurd wegens buitenspel.
Cristiano Ronaldo, die zijn zesde wereldkampioenschap speelt, begon de wedstrijd maar had een marginale invloed terwijl Portugal moeite had om duidelijke kansen te creëren ondanks het domineren van balbezit.
Portugal's hoofdcoach Roberto Martinez legde uit waarom hij vasthield aan zijn aanvoerder in een overvolle Congolese verdediging.
"We vonden het moeilijk omdat ze een achterhoede van zes hadden. En in een situatie zoals die kun je zijn kwaliteiten gebruiken. Het heeft geen zin om een speler zoals Cristiano uit een wedstrijd te halen waar je doelpunten nodig hebt."
Martinez wees op Ronaldo's beweging zonder bal als een belangrijke factor in het uitrekken van de tegenstander.
"De rechte lijn is niet de snelste weg. De manier waarop hij verdedigers aantrekt en ruimte gebruikt is waardevol. Wanneer je doelpunten nodig hebt, heb je een speler zoals Cristiano Ronaldo op het veld nodig."
Back Joao Cancelo gaf toe dat Portugal niet voldeed aan hun aanvallende normen.
"We hadden veel balbezit, maar we creëerden niet veel duidelijke kansen. We ontbraken aan intensiteit in de laatste derde. We hadden beter kunnen spelen en we gaven onze tegenstanders te veel overgangskansen."
Cancelo vroeg om meer consistentie nu de groepsfase voortduurt.
"We zijn allemaal spelers met grote nederigheid. We moeten kijken waar we de fout in zijn gegaan, onze fouten corrigeren en de volgende wedstrijd winnen."
Neves, die het enige doelpunt van de wedstrijd voor zijn ploeg scoorde, hield zijn focus op het collectief in plaats van op zijn individuele mijlpaal.
"Het was mijn eerste wereldkampioenschapswedstrijd, en ik ben blij met mijn prestatie. Maar, zoals ik altijd zeg, wat telt is het team. Er zijn dingen die we moeten verbeteren. Wat we echt nodig hebben zijn overwinningen. De selectie is verenigd en vastberaden om beter te worden."
Wissa, die de eerste speler werd die voor DR Congo op een wereldkampioenschap scoorde, sprak zijn trots uit na het laatste fluitsignaal.
"Ik ben vandaag uiteraard erg trots omdat we extreem hard hebben gewerkt. Het was een zeer moeilijke wedstrijd tegen een team dat sterker was dan wij. Maar we toonden moed en veerkracht."
De aanvaller voegde toe dat de prestatie het bredere karakter van Sebastien Desabre's selectie weerspiegelde.
"Ons eerste doelpunt scoren is een enorme bron van trots omdat het het karakter van dit team weerspiegelt. Het belangrijkste nu is om door te gaan."
Portugal staat tweede in Groep K met één punt na de openingsronde van wedstrijden, gelijk met DR Congo, terwijl beide teams zich voorbereiden op hun volgende groepswedstrijden.