De treble van de aanvoerder bracht hem op gelijke hoogte met Miroslav Klose als de all-time topscorer van het Wereldkampioenschap, met alle drie de doelpunten die kwamen na een dominante tweede helft.
Algerije, voor het eerst terug op het toernooi sinds 2014, hield lange tijd stand en beperkte de kansen van Argentinië in de eerste helft.
Messi brak net na de pauze door en schoot in de bovenhoek nadat Rodrigo De Paul een pass tussen twee verdedigers door had gegeven.
Hij verdubbelde de voorsprong van dichtbij voordat hij de hattrick voltooide met een gekrulde afwerking in de benedenhoek met nog 14 minuten te spelen.
De prestatie kwam op Messi's 200ste interland, waardoor hij de eerste speler is die op zes Wereldkampioenschappen speelt.
Argentinië coach Lionel Scaloni was terughoudend met lof toen hem werd gevraagd zijn aanvoerder's optreden te beoordelen.
"Ik heb geen woorden om Messi te beschrijven. Al 20 jaar zijn we gewend om dit soort dingen te zien, en hij inspireert iedereen die hem ziet spelen."
Scaloni erkende de moeilijkheid van de wedstrijd ondanks de uiteindelijke score, en wees op het aanhoudende effect van Argentinië's problematische start van het laatste Wereldkampioenschap.
"We wisten dat we zouden worstelen, zij zijn een team dat goed speelt. Ze hebben geweldig werk geleverd, het was een zeer moeilijke wedstrijd ondanks de eindscore."
"De eerste wedstrijd is altijd moeilijk; het beïnvloedt je op de een of andere manier. De tegenslag van onze eerste wedstrijd in Qatar zat nog in ons hoofd, maar dit resultaat geeft ons nu gemoedsrust voor wat komen gaat."
De coach van Argentinië maakte ingrijpende wijzigingen in de tweede helft en gaf een aantal fringe spelers speeltijd naarmate de wedstrijd zich opende.
"Het team is blij; we hebben veel spelers speeltijd gegeven. Hopelijk kunnen we de volgende winnen zodat iedereen in de derde groepswedstrijd kan zijn."
De overwinning van Argentinië brengt hen op drie punten in hun groep, met Messi's recordgelijkmakende optreden dat de toon zet voor de titelverdediging van de kampioenen.